湖南省长郡中学2010届高三第二次月考数学试卷(文)及答案

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1、长郡中学2010届高三月考试卷（二）文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则的值为A．B．0C．1D．2．将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．B．C．D．3．函数的单调减区间是A．B．C．及D．及4．数列，已知对任意正整数，则等于A．B．C．D．5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是

2、，则是A．乙胜的概率B．乙不输的概率C．甲胜的概率D．甲不输的概率6．已知，在正方形内任意取一点，该点在六边形内的概率为A．B．C．D．7．是所在平面内一点，满足，则是的A．外心B．内心C．垂心D．重心8．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________。10．若集合则“”是“”的____________条件。11．若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为

3、点的坐标，则点落在圆内的概率是_______________。12．设为常数，若存在，使得，则实数的取值范围是_______________________。13．已知，函数在上单调递增，则的最大值为__________。14．定义的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是_________。①②③④。15．给出下列命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。③若，则；④=的充要条件是且；⑤若，则，其中正确

4、的序号是__________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设表示幂函数在上是增函数的的集合；Q表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。17．（本小题满分12分）请你把“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。18．（本小题满分12分）已知A，B，C是△ABC的三内角，向量，且（1）求角A；（2）若，求19．（本小题满分13分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在

5、下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20．（本小题满分13分）已知函数，其中。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在

6、上恒成立，求的取值范围。21．（本小题满分13分）已知函数满足；且使成立的实数只有一个。（1）求函数的表达式；（2）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明：文科数学答案选择题：1—5CBACB6—8DCC填空题：9．或10．充分不必要11．12．13．314．②15．②④解答题：16．解：（1）幂函数在上是增函数，，即，又不等式对任意恒成立，，即，（2）一个解集为的不等式可以是17．18．19．20．21．