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时间:2018-07-08
《2016届湖南省长郡中学高三第一次月考理科数学试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、长郡中学2016届高三月考试卷(一)数 学(理科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位,若=1-i,则z的共轭复数为A.1-2iB.2-4iC.-2iD.1+2i2.已知狆:1,q:|x-a|<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为A.(-∞,3]B.[2,3]C.(2,3]D.(2,3)3.已知,点C在∠AOB内,且∠AOC=45°,设等于A.1
2、B.2C.±D.·11·4.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(狓,狔)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2]5.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是6.使奇函数上为减函数的θ的值为7.设若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有(
3、e是自然对数的底数),则f(ln2)=A.1B.e+1C.3D.e+38.若θ为两个非零向量的夹角,已知对任意实数的最小值为1.·11·A.若θ确定,则唯一确定B.若θ确定,则唯一确定C.若|a|确定,则θ唯一确定D.若|b|确定,则θ唯一确定9.已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如左图,则右图的函数图象所对应的函数解析式为10.如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图
4、分别为A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②·11·二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.计算12.如图在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,的值是 .13.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为椭圆右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为 .14.已知数列满足.定义:使乘积为正整数叫做“易整数”.则在[1,2015]内所有“易整数”的和为 15.已知函数f∈(0,2π))有两个不同的零点,且方程f(x)=m有两个不同的实
5、根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)·11·本小题设有(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)三个选做题,请考生任选二题作答,如果全做,则按所做前二题计分.(ⅰ)如图:⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,交AB于点F。(1)求证:O,C,D,F四点共圆;(2)求证:PF·PO=PA·PB.(ⅱ)在直角坐标系xOy中,直线,圆1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)
6、求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为θ=,设C2与C3的交点为N,,求△的面积.(ⅲ)已知.(1)求证:;(2)求的取值范围.17.(本小题满分12分)·11·如图,在为△ABC内一点,∠BPC=90°.(1)若,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.18.(本小题满分12分)已知函数f.(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若,且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b的取值范围.19.(本小题满分13分)已知四棱锥P-
7、ABCD的底面ABCD为直角梯形,⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.(1)求异面直线AC与PB所成的角的余弦值;(2)求直线BC与平面ACM所成角的正弦值.·11·20.(本小题满分13分)已知椭圆犆和椭圆,离心率相同,且点(,1)在椭圆犆C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设P为椭圆C2上一点,过点P作直线交椭圆C1于A,C两点,且P恰为弦AC的中点.求证:无论点犘怎样变化,△AOC的面积为常数,并求出此常数.21.(本小题满分13分)已知函数f.(1)若f(x)为定义域上的单调函数,求实数m
8、的取值范围;(2)当m=1,且时,证明:·11··11··11··11··11·
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