2016届湖南省长郡中学高三第一次月考理科数学试卷及答案

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1、长郡中学２０１６届高三月考试卷（一）数　学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共８页。时量１２０分钟。满分１５０分。一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的１．已知ｉ是虚数单位，若＝１－ｉ，则z的共轭复数为Ａ．１－２ｉＢ．２－４ｉＣ．－２ｉＤ．１＋２ｉ２．已知狆：１，q：｜x－a｜＜１，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为Ａ．（－∞，３］Ｂ．［２，３］Ｃ．（２，３］Ｄ．（２，３）３．已知，点C在∠AOB内，且∠AOC＝４５°，设等于Ａ．１

2、Ｂ．２Ｃ．±Ｄ．·11·４．已知O是坐标原点，点A（－１，１），若点M（狓，狔）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是Ａ．［－１，０］　Ｂ．［０，１］　Ｃ．［０，２］　Ｄ．［－１，２］５．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：ｍ２）分别为，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元／ｍ２）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是６．使奇函数上为减函数的θ的值为７．设若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有（

3、ｅ是自然对数的底数），则f（ｌｎ２）＝Ａ．１Ｂ．ｅ＋１Ｃ．３Ｄ．ｅ＋３８．若θ为两个非零向量的夹角，已知对任意实数的最小值为１．·11·Ａ．若θ确定，则唯一确定Ｂ．若θ确定，则唯一确定Ｃ．若｜a｜确定，则θ唯一确定Ｄ．若｜b｜确定，则θ唯一确定９．已知函数f（x）＝ｓｉｎπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为１０．如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（０，０，２），（２，２，０），（１，２，１），（２，２，２），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图

4、分别为Ａ．①和②Ｂ．③和①Ｃ．④和③Ｄ．④和②·11·二、填空题：本大题共５小题，每小题５分，共２５分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．１１．计算１２．如图在平行四边形ABCD中，已知AB＝８，AD＝５，的值是　　　　．１３．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为椭圆右焦点，若∠F1PF2＝６０°，则椭圆的离心率为　　　　．１４．已知数列满足．定义：使乘积为正整数叫做“易整数”．则在［１，２０１５］内所有“易整数”的和为　　　１５．已知函数f∈（０，２π））有两个不同的零点，且方程f（x）＝m有两个不同的实

5、根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为　　　　．三、解答题：本大题共６小题，共７５分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１６．（本小题满分１２分）·11·本小题设有（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）三个选做题，请考生任选二题作答，如果全做，则按所做前二题计分．（ⅰ）如图：⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，交AB于点F。（１）求证：O，C，D，F四点共圆；（２）求证：PF·PO＝PA·PB．（ⅱ）在直角坐标系xOy中，直线，圆１，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（１）

6、求C１，C２的极坐标方程；（２）若直线C３的极坐标方程为θ＝，设C２与C３的交点为N，，求△的面积．（ⅲ）已知．（１）求证：；（２）求的取值范围．１７．（本小题满分１２分）·11·如图，在为△ABC内一点，∠BPC＝９０°．（１）若，求PA；（２）若∠APB＝１５０°，求ｔａｎ∠PBA．１８．（本小题满分１２分）已知函数f．（１）若函数f（x）的最小值是f（－１）＝０，且c＝１，F（x）＝求F（２）＋F（－２）的值；（２）若，且｜f（x）｜≤１在区间（０，１］恒成立，试求b的取值范围．１９．（本小题满分１３分）已知四棱锥P－

7、ABCD的底面ABCD为直角梯形，⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝１，M是PB的中点．（１）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；（２）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值．·11·２０．（本小题满分１３分）已知椭圆犆和椭圆，离心率相同，且点（，１）在椭圆犆C1上．（１）求椭圆C1的方程；（２）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A，C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点犘怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．２１．（本小题满分１３分）已知函数f．（１）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m

8、的取值范围；（２）当m＝１，且时，证明：·11··11··11··11··11·