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《湖南省长郡中学2009届高三第六次月考数学试卷理科试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、湖南省长郡中学第六次月考试卷理科数学长郡中学高三月考命题组组稿命题人：赵攀峰时量：120分钟满分：150分一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为实数，，则等于（）A．B．C．D．2.若是实数满足,则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.3.已知函数是连续函数，则实数的值是（）A．B．C．D．4.已知集合且,则=()A.B.C.D.5.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成
2、立的充要条件;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（）A．1B．2C．3D．46.若函数的图象在处的切线为,则上的点到圆上的点的最近距离是（）A．B．C．D．17.已知是平面上不共线的三点,是重心,动点满足第11页共11页,则点一定是的()A．边中线的中点B．边中线的三等分点(非重心)C．重心D．边的中点8.三个国家分别有1名、2名、3名运动员将在某次比赛后排成一排合影留念,要求同一个国家的任意两名运动员不能相邻,则不同的排法有()A.72种B.108种C.120种D.144种9.设等差数列的前
3、项和为，已知则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，则当的面积最大时，的值为()A．2B．C．D．二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上.11.设数列满足:,则=.12.定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为.13.在等腰梯形中,.设以为焦点且过的双曲线的离心率为,以为焦点且过的椭圆的离心率为,则=.14.设,其中为实常数,则=.2415.以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴
4、上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标是；原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（第11页共11页），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知函数为常数）．（1）求函数的
5、最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；(3)若时，的最小值为，求的值．17.(本小题满分12分)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧面，已知.（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置,使得；(3)在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.第11页共11页19.(本小题满分
6、13分)如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为.（1）求点的轨迹；（2）求的最小值；（3）求证:直线的倾斜角为定值，并求的值.20.(本小题满分13分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有．(1)求数列的通项公式；(2)设正数数列满足，求数列中的最大项；(3)求证：．21.(本小题满分13分)(1)当时，证明不等式对恒成立;（2）对于在区间中的任一个常数，问是否存在正数使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由.第11页共11页长郡中学第六次月考试卷理科数
7、学答案一.选择题:（50分）题次12345678910答案BACDBCBCAD二.填空题:（25分）11.12.313.114.803915.1,3三.解答题:（75分）16.（12分）解:(1)∴的最小正周期.………………………………4分(2)当,即时，函数单调递增，故所求区间为………………………………8分(3)当时，∴当时取得最小值,即,∴.……………………………12分17.（12分）解：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：∴所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为第11页共11页……………
8、…………………5分（2）解：随机变量的可能取值为0，1，2，3，4.所以的分布列为01234P=0×+1×+2×+3×+4×=……………………………12分18.（12分）证明:（1）因为侧面，故在中，由余弦定理有故有而且平面.………………………………4分（2）由从而且故第11页共11页不妨
