西南交通大学研究 数值分析上机实习报告2012

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1、数值分析上机实习报告要求1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下：（1）要有封面，封面上要标明姓名、学号、专业和联系电话；（2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量；（3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到信息简明而完全；（4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会；（5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注，指明该部分的功能和作用。2．程序需完好保存到期末考试后

2、的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。5．报告打印后按要求的时间提交给任课老师。上机实习必须在规定的时间内完成，可要求在考前或考后一个星期内提交。不合格者和不交者不通过数值分析2012年上机试题1.已知：a=-5,b=5,以下是某函数f(x)的一些点（xk,yk）,其中xk=a+0.1(k-1),k=1,..,10

3、1xk=a+0.1k,请用插值类方法给出函数f(x)的一个解决方案和具体结果。并通过实验考虑下列问题实验前分析：所给的节点一共有101个，用Lagrange插值发最高可以做次数100的插值多项式做低次插值是需要进行分组，间插值区域分成互不重叠的区间。分组时须按区间位置高低的顺序依次划分10，有可能最后余下的区间节点数不足够做n次的Lagrange插值多项式，需要特殊处理。分完组后在分得的区间套用插值公式得到：,那么最后的插值多项式是分段的多项式：实验结果：下面列出其中某些次的插值多项式的系数10.

4、00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.50008.208353.866177.62289.37189.48-0.2500-3.7500-22.254-64.297-94.672-54.2046.666776.792351.44798.62896.04397.66-37.833-336.08-1177.9-2027.1-17

5、07.0-558.15125.50792.171935.52261.11239.2248.96-284.00-1071.1-1458.3-829.80-166.75-6.1346427.33536.0825.083-131.880.069410.000-427.33536.08-25.083-131.88-0.069410.000284.00-1071.11458.3-829.80166.74-6.134610-125.50792.17-1935.52261.1-1239.2248.9637.83

6、3-336.081177.9-2027.11707.0-558.15-6.666776.792-351.44798.62-896.04397.660.2500-3.750022.254-64.29894.672-54.204-0.50008.2083-53.867177.63-289.37189.480.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00

7、000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.0000(1)Ln(x)的次数n越高，逼近f(x)的程度越好？答：不是，比如时当时只在内收敛，在这区间外是发散的。(2)高次插值收敛性如何？答：高阶倒数存在时，高次插值是收敛的，但不一定(3)如何选择等距插值多项式次数？答：等距插值采用牛顿插值公式，可以选用牛顿前插公式或牛顿后插公式(4)若要精度增高，你有什么想法？比如一定用插值吗？答：提高精度可以用分段插值的方法，另外不一定非得用插值，也可以用逼近的方法。(5)逼近

8、某个函数不用插值方式，有何变通之举？答：逼近函数不用插值方式，可以用比原函数计算简单且函数值很接近的新函数来代替。(6)函数之间的误差如何度量，逼近的标准又是什么？答：函数之间的误差用范数来衡量。10(1)如何比较好的使用插值多项式呢？答：xk=Columns1through7-5.0000-4.9000-4.8000-4.7000-4.6000-4.5000-4.4000Columns8through14-4.3000-4.2000-4.1000-4.0000-3.9000-3.