数值分析上机实习报告

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1、（数值分析上机实验报告）院系：矿业学院专业：矿业工程班级：2015姓名：王学号：2015022指导教师：代第一题1.用Newton法求解方程，在（0.1，1.9）的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001）。1.1理论依据及方法应用条件Newton迭代法:由一般迭代函数，取s=2时，有，可得二阶迭代序列，此种迭代法称为Newton迭代法。定理:设函数在有限区间[a,b]上二阶导数存在，且满足条件（Ⅰ）（Ⅱ）在区间[a,b]上不变号;（Ⅲ）≠0;（Ⅳ）

2、

3、/b-a≤

4、

5、其中c是a,b中使min[

6、,]

7、达到的一个;则对任意时近似值x0∈[a,b],由Newton迭代过程有:k=0,1,2…所产生的迭代序列{x0}平方收敛于方程=0区间[a,b]上的唯一解α。推论:设函数f(x)满足定理中条件Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,若选初值，使·>0,则Newton迭代过程(k=0,1,2…)产生的迭代序列{xk}单调收敛于=0的唯一解α。1.2计算程序#include#include#include#includeusingnamespacestd;double*newt

8、on(doublea,doubleb,doubleeps);//牛顿迭代函数doublenewtonz(doublex);//牛顿迭代子函数voidmain(){doublea=0.1,b=1.9,eps=0.00001,*result;//初始数据cout<<"牛顿法解方程：x^7-28x^4+14=0,在(0.1,1.9)中求近似根，初始值为区间端点，误差为0.00001。"<

9、(a<=result[0]&&result[0]<=b)cout<<"近似根为："<

10、******************doublenewtonz(doublex)//牛顿迭代子函数{doublex1=0.0,t;t=(7*pow(x,6)-4*28*pow(x,3));if(t==0)exit(0);x1=(x-((pow(x,7)-28*pow(x,4)+14)/t));returnx1;}double*newton(doublea,doubleb,doubleeps)//牛顿迭代函数{doublex0=0.0,x1=1.0,x2=0.0,re[2];intk=0;x0=a;while(x0>eps)

11、//代入a迭代计算{k++;x2=x1;x1=newtonz(x1);//调用牛顿迭代子函数x0=fabs(x1-x2);}re[0]=x1;x0=b,k=0;while(x0>eps)//代入b迭代计算{k++;x2=x1;x1=newtonz(x1);//调用牛顿迭代子函数x0=fabs(x1-x2);}re[1]=x1;returnre;}1.3计算结果打印1.4MATLAB上机程序functiony=Newton(f,df,x0,eps,M)d=0;fork=1:Miffeval(df,x0)==0d=2;brea

12、kelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;ife<=eps&&abs(feval(f,x1))<=epsd=1;breakendendifd==1y=x1;elseifd==0y='迭代M次失败';elsey='奇异'endfunctiony=df(x)y=7*x^6-28*4*x^3;Endfunctiony=f(x)y=x^7-28*x^4+14;End>>x0=1.9;>>eps=0.00001;>>M=100;>>x=Newton('f','

13、df',x0,eps,M);>>vpa(x,7)1.5问题讨论1.需注意的是，要使用Newton迭代法须满足定理中的条件Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ，以及·>0。要用误差范围来控制循环的次数，保证循环的次数和质量，编写程序过程中要注意标点符号的使用，正确运用适当的标点符号，Newton迭代法是局部收敛的，在使用时应先确定