数值分析上机实习报告

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1、数值分析上机实习报告14目录1.问题一………………………………………………………………11.1问题一重述…………………………………………………11.2秦九韶算法简介……………………………………………11.3问题一算法实现……………………………………………11.4问题一求解…………………………………………………12.问题二………………………………………………………………22.1问题二重述……………………………………………………22.2逐次超松弛迭代法（SOR法）简介…………………………22.3问题二算法实现………………………………………………32.4问题二求解………………………………………………

2、……33．问题三………………………………………………………………43.1问题三重述……………………………………………………43.2最小二乘拟合多项式与拉格朗日插值多项式简介…………43.2.1最小二乘拟合多项式简介……………………………43.2.2拉格朗日插值简介……………………………………53.3问题三算法实现………………………………………………53.3.1多项式拟合算法………………………………………53.3.2拉格朗日插值算法……………………………………63.4问题三求解……………………………………………………63.4.1最小二乘多项式拟合结果……………………………63.4.2拉格朗日插值

3、结果……………………………………83.5问题三评价……………………………………………………93.5.1问题三评价方法………………………………………93.5.2问题三评价结果………………………………………94．总结与体会…………………………………………………………105．附录…………………………………………………………………11141.问题一1.1问题一重述利用秦九韶算法简化求多项式的值的运算式，并写程序计算多项式在点处的值。1.2秦九韶算法简介化为以下形式：求多项式值时先计算内层括号内的一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即：……1.3问题一算法实现Step1：输入多项式的降次

4、排列的系数矩阵，某次缺失的系数用零补充之；Step2：计算表达式，按递推公式，一直计算到表达式，表达式即为所求秦九韶表达式；Step3：输入x的值；Step4：计算，按递推公式，一直计算到的值，的值即为x处多项式的值。1.4问题一求解求解的matlab代码见附录1①首先根据提示输入的系数向量得出按秦九韶算法简化后的多项式：②根据提示输入x的值为-1得到多项式在点处的值为：7Matlab程序运行结果如下：141.问题二2.1问题二重述松弛因子对SOR法收敛速度的影响。用SOR法求解方程组Ax=b,其中要求程序中不存系数矩阵A,分别对不同的阶数取w=1.1,1.2,...,1.9进行迭代，记录近似

5、解x(k)达到

6、

7、x(k)-x(k-1)

8、

9、<10-6时所用的迭代次数k，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w£0或w³2会有什么影响？2.2逐次超松弛迭代法（SOR法）简介将高斯—赛德尔迭代格式改写成记则可以认为是在上加一修正量得到，将修正量改为，令，通过取适当的的值使迭代格式收敛得更快，其中14称为松弛因子。是称为超松弛法，称为低松弛法，时即为高斯—赛德尔迭代法。2.3问题二算法实现输入方程组阶数n对松弛因子进行对赋初值0对迭代次数进行对于进行将每次迭代后的值赋给TFTFTF停止，输出继续2.4问题二求解求解matlab程序见附录5.2分别求阶数，松弛因子，所需的迭代次数，所得结果如下

10、表：阶数n松弛因子w24681.156771.267881.37910101.4101112131.5131214161.6161717191.7232425241.8363838391.976767979做出折线图如下：由图和表可以看出，当松弛因子为1.1时，收敛速度最快，方程组的阶数对方程的收敛速度影响不显著。141.问题三3.1问题三重述某过程测涉及两变量x和y,拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi与yi之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10yi=34.658840.371914.6448-14.2721-13.357024.823475.2795103

11、.574397.484778.2392（1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。（2）请用插值多项式给出最好近似结果下列数据为另外的对照记录，它们可以作为近似函数的评价参考数据。xi=Columns1through71.50001.90002.30002.70003.10003.50003.9000Columns8through144.30004.70005.100