概率、统计综合题选择

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1、山东省高二下学期期末考试（数学理）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。1．若将复数表示为、是虚数单位）的形式，则A．0B．1C．D．22．下列推理合理的是A．是增函数，则B．因为、），则（是虚数单位）C．、是锐角的两个内角，则D．直线，则（、分别为直线、的斜率）3．设随机变量服从正态分布，若，则等于A．0.8B．0.5C．0.2D．0.14．在对两个变量，进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据、），，…，；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据

2、绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①5．据研究，甲磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，乙磁盘受到病毒感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式为，显然当时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A．B．C．D．）6．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不

3、同的选修方案种数是A．120B．98C．63D．567．若关于的方程有实根，则实数等于A．B．C．D．第8页共8页8．在的展开式中，如果第4项和第项的二项式系数相等，则的值为A．4B．5C．6D．79．已知，则的最大值是A．B．C．D．10．在二项式的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数的最小值为A．6B．5C．4D．311．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有________个A．9B．18C．12D．3612．设、、为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为），已知，则的值可以是A．2010B．20

4、11C．2008D．2009二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内。13．如果随机变量，且，则等于______________14．已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直，则___________，___________15．已知随机变量的分布列为012340.10.20.40.20.1则随机变量的方差为_____________16．对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它本身，也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换，在中学数学范围内写出两个这样的变换_______________

5、______。三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。17．（本题满分12分）已知数列计算，由此推测计算的公式，并用数学归纳法证明。18．（本题满分12分）已知为等差数列1，5，9，…，中任一项，二项式展开式中存在常数象，求的最小值。第8页共8页19．（本题满分12分）按照新课程要求，高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）该校2008级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示。（1）求该班学生参加活动的人均次数；（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从该班中任意选两名学生，用表示这两

6、人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望20．（本题满分12分）设函数（1）求证：当时，0；（2）若存在，使得成立，求的取值范围。21．（本题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率。第8页共8页22．（本题满分14分）某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：，，

7、，，，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如图所示的频率分布直方图；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切关系，下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表：下午开始上课时间1：301：401：502：002：10平均每天午休人数250350500650750（1）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程（单位：里）在的概率