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1、2009年湖南高考数学（理工农医类）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若,,则A．，B．，C．，D．，【D】2．对于非零向量,,“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【A】3．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于A．B．C．D．【D】4．如图，当参数,时，连续函数的图象分别对应曲线OxyC1C2和，则A．B．C． 图1D．【B】5．从名大学毕业生中选人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．B．C．D．【C】6．已知
2、是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为A．B．C．D．【B】7．正方体的棱上到异面直线,的距离相等的点的个数为A．B．C．D．【C】8．设函数在内有定义．对于给定的正数,定义函数 取函数．若对任意的，恒有，则beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablec
3、oreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore7A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为【D】二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12．10．在的展开式中，的系数为7（用数字作答）．11．若，则的最小值为．13．一个总体分为,两层，其个
4、体数之比为,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为40．14．在半径为的球面上有,,三点，,,,则（1）球心到平面的距离为12；（2）过,两点的大圆面与平面所成二面角（锐角）的正切值为3．15．将正分割成（,）个全等的小正三角形（图,图3分别给出了,的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于时）都分别依次成等差数列．若顶点,,处的三个数互不相同且和为，记所有顶点上的数之和为,则有,,…,．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本
5、小题满分12分）在中，已知 ,求角,,的大小.解设，，．beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebi
6、ndingonbothends,eachcore7由得 ，所以．又，因此．由得 ．于是．所以，，因此，，即．由知，所以，从而，或．即，或．故，，，或，，．17．（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的, , .现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设.(Ⅰ) 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(Ⅱ) 记为人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.解记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件，，，，，．由题意知，，相互独立
7、，，，相互独立，，，相互独立，，，（，，，，，且，，互不相同）相互独立，且，，．（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率 ．（Ⅱ）解法1设名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，，且，所以，，，．故的分布列是beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentit
