【数学】湖南省郴州市2017届高考三模试卷（理）（解析版）

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1、湖南省郴州市2017届高考数学三模试卷（理科）-、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.（5分）已知集合力={0,1,2,3,4},B={xx2・2x>0},则AHB=（）A.（2,4]B.[2,4]C.{0,3,4}D.{3,4}2.（5分）设z=l-i（i是虚数单位），若复数Z+z?在复平而内对应的向量为在，则向量在Z的模是（）A.1B.C・V3D.23.（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其屮有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一S其意大致为：有一七层宝塔，每

2、层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A.14B.12C.8D.104.（5分）运行如图所示的程序，若输入x的值为256,则输岀的p值是（）A.士B.-3C.3D.■*—-335.（5分）某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩芒服从正态分布N（100,圧），已知p（80

3、cib41.（5分）如图，在棱长为q的正方体ABCD-A}B}C}D}中，P为的中点，Q为久B上任意一点，E.F为CQ上任意两点，IlEF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）01ABA.点Q到平面PEF的距离B.直线PE与平面QEF所成的角C.三棱锥P・QEF的体积D.二面角P・EF・0的大小2.（5分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为#,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线兀+尹■匸0对称，则椭圆C的方程为（）A.B.迅曲=1891C.8x29/9.（5分）已知函数f（x）=cos（cox+（p）（e>0）,f（x）是f（x）的导函数,jrf（

4、a）>0,且/（x）在区间［a,—上没有最小值，则co収值范围是（A.(0,2)B.(0,3]C.(2,3]D.(2,+OO)10.（5分）如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆0的半径为1，圆心0在线段BC（含端点）上运动，戶是圆。上及内部的动点，设向量AP=〃?ABmAD（加，"为实数），则m+n的取值范围是（）Ba.[1年，2呼]B.[

5、,2呼]C.[

6、,

7、]D.[1年，｛]10.（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）正住)MUBM(左)h—2―A.C.4k(log2(l・x)+l.T

8、,若存在k使得函数/(x)的值x3-3x+2,k

9、/B

10、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为.13.（5分）已知（x』）（2k-1）5的展开式屮各项系数的和为2,则该展开式屮含兀的系数X为.14.（5分）在直角三角形AMC中，y牛，IAC

11、=3，对平面内的任意一点M,平面内有一点D使得3MD=MB+2MA,则CD-CA=15.

12、（5分）已知数列｛。”｝的前〃项和为S”，对任意”EN+，S“=（・1）"a”・3且（/2n-an+x）Ct-an）V0恒成立,则实数/的取值范围是・三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写岀必要的文字说明或推理、验算过程.10.（12分）如图，在△/3C中，Z3=30。，/C=V^，D是边ABh一点.（D求△MBC而积的最大值；（2）若CD=2,△/CD的而积为2,ZACD为锐角，求BC的长.11.（12分）2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明,民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者屮关注此问题的约占80%,现从参与者屮随机选

13、出200人，并将这200人按年龄分组：第1组［15,25）,第2组［25,35）,第3组［35,45）,第4组［45,55）,第5组［55,65）,得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出频率分布直方图中的。值，并求出这200的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽収3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X,求X的分布列和数学期望.10.（12分）如图，C是以为直径的圆O上异于力，B