2017届湖南省郴州市高考数学四模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x∈Z

2、（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x

3、x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（　　）A．1B．2C．3D．42．已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验

4、室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（　　）A．B．C．D．4．已知向量，，且，则等于（　　）A．B．1C．2D．5．已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（　　）A．﹣B．C．D．﹣6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5

5、（单位：升），则输入k的值为（　　）A．4.5B．6C．7.5D．97．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（　　）A．2B．C．4D．8．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（　　）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y=f（x）•ex+1C．y=f（x）•ex﹣1D．y=f（﹣x）•ex+19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

6、　　）A．B．C．4D．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ等于（　　）A．B．C．D．11．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且

7、OA

8、=

9、OF2

10、=2

11、OM

12、，则椭圆C的离心率为（　　）A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线D

13、E翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（　　）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG为定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为　　．14

14、．已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为　　．15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，则=　　．16．若函数f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a3=3，且λSn=anan+1，在等比数列

15、{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn，且，求Tn．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[

16、50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的，求点E到平面PBC的距离．20．已知A是抛物线y2=4x上的一点