2016年湖南省高三（下）高考考前演练(五)数学（理）试题（解析版）

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1、2016届湖南省高三（下）高考考前演练(五)数学（理）试题一、选择题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选D．【考点】集合的运算．2．已知，则复数在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限【答案】B【解析】试题分析：由，则，所以复数在复平面上所对应的点位于虚轴上，故选B．【考点】复数的运算与表示．3．已知向量，且，则等于（）A．1B．3C．4D．5【答案】D【解析】试题分析：由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故选D．【考点】向量的

2、运算．4．已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可知命题知真命题，对于命题：，所以命题为假命题，所以命题为真命题，故选B．【考点】复合命题的真假判定．5．设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的方程，可得其中一条渐近线的方程为，即，其中右焦点，所以右焦点到渐近线的距离为，所以双曲线的离心率为，故选C．【考点】双曲线的标准方程及其几何性质．6．已知函数的部分图象如图

3、所示，，则正确的选项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由函数的图象可知，即，因为，所以，因为，所以，所以，解得，故选A．【考点】三角函数的图象与性质．7．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．-2B．C．-1D．2【答案】B【解析】试题分析：模拟程序框图的运行的过程，如下：，否；，否；，否；，否；；，是输出，故选B．【考点】程序框图．8．在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，若线段为半径的圆的面积小于，则，

4、则，则对应的概率为，故选B【考点】几何概型及其概率的计算．9．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2B．4C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图可得原几何体，如图所示，该几何体的高，底面为边长为的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面和侧面,事实上，因为底面，所以平面底面，而，所以平面，所以，，，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为，故选C．【考点】几何体的三视图及其面积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算

5、能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中得到原几何体表示四面体，且各个面的形状是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．10．如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长为（）A．1B．C．D．2【答案】D【解析】试题分析：设，则，连接，则，所以，所以，所以四棱柱的体积为，所以，当时，，当时，，当时，该三棱柱的体积最大，此时，故选D．【考点】球内接组合体的应用．11．已知函数

6、为上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，若在上单调递增，则有，此时无解；若在上单调递减，则有，解得，所以函数为单调函数时，实数的取值范围是，故选A．【考点】函数的单调性的判定．【方法点晴】本题主要考查了函数单调性的判定及应用，其中解答中涉及到分段函数的性质、分段函数的单调性、不等式组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中正确根据函数的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题

7、．12．在中，角所对的边分别为，已知，则面积的最大值为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理及得，，所以，所以的面积为，所以当，即，的面积有最大值是，故选B．【考点】解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及二次函数的性质与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中，利用正弦定理和余弦定理求解的值是解答的一个难点，试题有一定的难度，属于中档试题．二、填

8、空题13．若满足约束条件，则目标函数的最小值是____________．【答案】【解析】试题分析：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为．【考点】简单的线性规划问题．14．人展开式中含项的系数为_____________．【答案】【解析】试题分析：由题意得的展开式中，设的通项公式为，则的展