2014辽宁高考数学(理)解析版

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1、.....2014·辽宁卷(理科数学)1．[2014·辽宁卷]已知全集U＝R，A＝{x

2、x≤0}，B＝{x

3、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．{x

4、x≥0}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、0≤x≤1}D．{x

7、0

8、x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x

9、0＜x＜1}．2．[2014·辽宁卷]设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i2．A　[解析]由(z－2i)(2－i)

10、＝5，得z－2i＝，故z＝2＋3i.3．、[2014·辽宁卷]已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a3．C　[解析]因为0log＝1，所以c>a>b.4．[2014·辽宁卷]已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．B　[解析]B　[解析]由题可知，若m∥α，n∥

11、α，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊥α或n与a相交，故D错误．5．、[2014·辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．A　[解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．

12、故p∨q为真命题．6．[2014·辽宁卷]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．246．D　[解析]这是一个元素不相邻问题，采用插空法，AC＝24.7．、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为(　　)A．8－2πB．8－πC．8－D．8－学习参考.....图117．B　[解析]根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2××π×2＝8－π.8．[2014·辽宁卷]设等差数

13、列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>08．C　[解析]令bn＝2a1an，因为数列{2a1an}为递减数列，所以＝＝2a1(an＋1－an)＝2a1d<1，所得a1d<0.9．[2014·辽宁卷]将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增9．B　[解析]由题可知，将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin的图像，令－＋2

14、kπ≤2x－π≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z时，函数单调递增，即函数y＝3sin的单调递增区间为，k∈Z，可知当k＝0时，函数在区间上单调递增．10．[2014·辽宁卷]已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)A.B.C.D.10．D　[解析]因为抛物线C：y2＝2px的准线为x＝－，且点A(－2，3)在准线上，所以p＝4.设直线AB的方程为x＋2＝m(y－3)，与抛物线方程y2＝8x联立得到y2－8my＋2

15、4m＋16＝0，由题易知Δ＝0，解得m＝－(舍)或者m＝2，这时B点的坐标为(8，8)，而焦点F学习参考.....的坐标为(2，0)，故直线BF的斜率kBF＝＝.11．[2014·辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3]11．C　[解析]当－2≤x<0时，不等式转化为a≤，令f(x)＝(－2≤x<0)，则f′(x)＝＝，故f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有a≤＝－2.当x

16、＝0时，g(x)恒成立．当0

17、f(x)－f(y)

18、<

19、x