【数学】2010年高考真题辽宁卷(理)解析版

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,(1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},B∩A={9},则A=(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为A∩B={3},所以3∈A,又因为B∩A={9},所以9∈A,所以选D。本题也可以用Ven

2、n图的方法帮助理解。(2)设a,b为实数,若复数,则(A)(B)(C)(D)【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力。【解析】由可得,所以,解得,,故选A。(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率,考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,则P(A)=P(A1)+P(A2)=14(4)如果执行右面的程序框图,输入正整

3、数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于(A)(B)(C)(D)【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式,考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环:k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环:k=2,p=(n-m+1)(n-m+2);第三次循环:k=3,p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)……第m次循环:k=3,p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)…(n-1)n此时结束循环,输出p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)…(n-1)n=(5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后

4、与原图像重合,则的最小值是(A)(B)(C)(D)3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C(6)设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知a2a4=1,,则(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了同学们解决问题的能力。14【解析】由a2a4=1可得,因此,又因为,联力两式有,所以q=,所以,故选B。(7)设抛物线y

5、2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么

6、PF

7、=(A)(B)8(C)(D)16【答案】B【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想。【解析】抛物线的焦点F(2,0),直线AF的方程为,所以点、,从而

8、PF

9、=6+2=8(8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=

10、a

11、

12、b

13、sin

14、>,而(9)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为,则F(c,0),B(0,b)14直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直,所以,即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或(舍去)(1O)已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)【答案】D【命题立意】本题考

15、查了导数的几何意义,求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为,即tana≥-1,所以。(11)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造二次函数解决问题的能力。【解析】由于a>0,令函数,此时函数对应的开口向上,当x=时,取得最小值,而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=,那么对于任意的x∈R,都有≥=(12)(12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架

16、,则a的取值范围是(A)(0,)(B)(1,)(C)(,)(D)(

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