【数学】2010年高考真题辽宁卷（理）解析版

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Ven

2、n图的方法帮助理解。(2)设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C)(D)【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，，故选A。（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）(B)(C)(D)【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)=P(A1)+P(A2)=14(4)如果执行右面的程序框图，输入正整

3、数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（A）(B)(C)(D)【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)……第m次循环：k=3，p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)…(n-1)n此时结束循环，输出p=(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)…(n-1)n=（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后

4、与原图像重合，则的最小值是（A）(B)(C)(D)3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则（A）(B)(C)(D)【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。14【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。(7)设抛物线y

5、2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么

6、PF

7、=(A)(B)8(C)(D)16【答案】B【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而

8、PF

9、=6+2=8(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=

10、a

11、

12、b

13、sin

14、>，而(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为，则F（c,0）,B(0,b)14直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)【答案】D【命题立意】本题考

15、查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为，即tana≥-1,所以。(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架

16、，则a的取值范围是(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（