2015湖南(理)高考数学精校解析版

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1、2015•湖南卷（理数）（1_i）1.L4［2015•湖南卷］已知=l+i（i为虚数单位），则复数z=（）厶A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i（1一i）2—2i1.D［解析］由题得=i+i=_i（l_i）=_l—i，故选D.2.A2［2015•湖南卷］没J,5是两个集合，则“/1门5=71”是万”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.C［解析］由集合的运算知，故选C.3.LI、D4［2015•湖南卷］执行如阁1-1所示的程序框图，如果输入=则输出的5=/Swii55/C结束)图1

2、-1A.

3、B尋Cl3.B［解析］第一，次循环后1x第二次循环后1x3+3X1—3+3_5=iZ=3:5=TX3+3X5+5X7=2X1_3+3_5+5_7=7,此时，•3=4>3,退出循环，输出结果故选B.x+y^—,4.E5［2015•湖南卷］若变量满足约束条件'则z=3x_y的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.21.A［解析］画出可行域，平移直z，在直线•¥+;；=—1与少=1的交点d(—2,1)处z取最小值，故zmin=3X(—2)—1=一7.5.A.B.C.D.5.A［解析］由己知可得，—1，少=+—1在(0，1)上为

4、增蚋数,丄X丄X丄X故在(0,1)上为增函数.又.八一x)=ln(l—X)—ln(l+x)=-/(x)，故y=/(x)为奇函数.6.J3［2015•湖南卷］己知的展开式屮含的项的系数为30，贝ijtz=()A.^/3B.—^3C.6D.—66.D［解析］由二项展开式的通项公式得f5=(一a)'C'sx^■—r，得r=b所以一tzC

5、=30，解得“=一6.7.13、K3［2015•湖南卷］在如图1-2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布7V(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()Tr+l=C^)

6、5-ra阉1-2B3、B4、B7［2015•湖南卷］设函数y(x)=ln(l+x)—ln(l—x),则側是(奇函数，且在(0，1)上是增函数奇函数，且在(0,1)上是减函数偶函数，且在(0,1)上是增函数偶函数，且在(0,1)上是减函数A.2386B.2718C.3413D.4772附：若Z〜Ma，

7、p(—1

8、分的概率尸得"=3413.7.F4、F2［2015•湖南卷］已知点儿厶，C在圆x2+/=1上运动，且d丑丄丑C.若点尸的坐标为（2,0），则

9、苑+兩+没

10、的最大值为（）A.6B.7C.8D.98.B［解析］方法一：因为儿5,C均在单位圆上，儿C为直径的端点，所以S+没=2PO=(-4,0),

11、^+P^+PC

12、=

13、2Pd4-PB

14、^2

15、p5

16、+

17、P^

18、.X

19、P^

20、<

21、Pd

22、+l=3,所以

23、兩+兩+7^

24、<4+3=7,故选B.方法二：因为儿5，C均在单位圆上，儿C•为直径的端点，所以可令d(cosx，sinx),公(cos(x+a)，s

25、in(x+«)),C(—cosx,—sinx),0

26、m2

27、min=f，则<尸（）JTCTD-7JI9.D［解析］由已知得g(x)=sin(2x—2

28、/Ui)—g(OI=2，0

29、［x!—x2

30、JT八取最小值时，刚好是取两个阑数相邻的最大值与最小值点.令2xi=y,2.y2—2^=—y，则Xi—X2=JTy（P31JI=了，得10.G2、G7、B12、K3［2015•湖南卷］某工件的三视图如图1-3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面新工件的体积内，则原工件材料的利用率为材料利用率）A.9itB.169侧视阁阁1-3,4(^2-1)312(W-l)3JlJl7.A［解析］方法一：巾圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方y2—h形

31、，令此正四棱柱的底而对角线为2x,高为/?，则由三角形相似可得，了，:.h=2~2x,_y_

32、_y-(-OOY1z：2731xe(0，1)，其体积)^=c7iv)2/7=2?(2—2x)彡2';——^=5当且仅当吋取等号，V2619?