2015年高考湖南卷理数试题解析精编版解析版_114

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1、2015年高考湖南卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.2.设，是两个集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充

2、分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.3.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的()A.B.C.D.【答案】B.【考点定位】1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中

3、首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.4.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.而可知当，时，的最小值是，故选A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.5.设函数，则是（）A.奇函数

4、，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数【答案】A.【考点定位】函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解.6.已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A.B.C.6D-6【答案】D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握的二项展开式的通项第项为，即

5、可建立关于的方程，从而求解.7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772附：若，则，【答案】C.【考点定位】1.正态分布；2.几何概型.【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数据，结合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷门的知识点的基本概念.8.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.

6、6B.7C.8D.9【答案】B.【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的最值问题，即圆上的动点到点距离的最大值.9.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A.B.C.D.【答案】D.【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的

7、考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A.B.C.D.【答案】A.【考点定位】1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取

8、出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11..【答案】.【考