工程数学(本)10秋模拟试题(一)new

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1、工程数学（本）10秋模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A)．A．B．C．D．若，则或2．向量组的秩是（3）．3．元线性方程组有解的充分必要条件是（A　）．A.B.不是行满秩矩阵C.D.4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D）．A.B.C.D.5．设是来自正态总体的样本，则（C）是无偏估计．A.B.C.D.6．若是对称矩阵，则等式（　B）成立．A.B.C.D.7．（D　）．A.B.C.D.8．若（A　）成立，则元线性方程组有唯一解．A.B.C.D.的行向

2、量线性相关9.若条件（　C）成立，则随机事件，互为对立事件．A.或B.或C.且D.且10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（）不是统计量．7二、填空题（每小题3分，共15分）　1．设均为3阶方阵，，则-182．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称l为的特征值．　3．设随机变量，则a=　0.3　　　　．4．设为随机变量，已知，此时　27　　　　．　5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有．6．设均为3阶方阵，，则　　8　．7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．　8．若，则　0.3　　　．9．如

3、果随机变量的期望，，那么　20．　10．不含未知参数的样本函数称为　统计量　　　　　．三、（每小题16分，共64分）1．设，试求:(1)；(2)．（已知）答：解：(1)　　　　　　　　　　……8分(2)　　　　　　　　　　　　　　2．设矩阵，且有，求．7答：解：利用初等行变换得　　　　　　　　　　　　　　即　　　　……10分　　由矩阵乘法和转置运算得　　　　　　3．某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间．答：解：由于已知，故选取样

4、本函数　　　　　　　　　　　　　　　　　已知，经计算得　　　　　　　　　　　　　　　　　　滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为　　4．求线性方程组7的全部解．答：解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　　　　　　方程组的一般解为　　　　　　（其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解.方程组相应的齐方程的一般解为　　（其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系.于是，方程组的全部解为（其中为任意常数）5．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均7值为31

5、.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．答：解：零假设．由于已知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　已知，经计算得　　　　　，　　　　由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。　　6．设矩阵，求．答：解：利用初等行变换得　　　　　　　　　　　　　　即　　　　　　　　　　　　　　由矩阵乘法得　　　7．当取何值时，线性方程组7有解，在有解的情况下求方程组的全部解．答：解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　　　　由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　　　此时齐次方程组化为　　　　　分别令及，得齐次方程组的一个基础解系　　　　　令，得非齐次方程组的一个

6、特解　　　　　由此得原方程组的全部解为　　　　　　（其中为任意常数）　　8．设，试求：(1)；(2)．（已知）答：解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)　　　　　　　　　　　四、证明题（本题6分）71．设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵．　　证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知　　　　　已知是对称矩阵，故有，即　　　　　由此可知也是对称矩阵，证毕．　2．设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵．证明：因为，即　　　所以，A为可逆矩阵．3．设向量组线性无关，令，，，证明向量组线性无关。证明：设，即因为线性无关，所以解得k1=0,k2=0,k3=0

7、，从而线性无关．4．设随机事件,相互独立，试证：也相互独立．　　证明：所以也相互独立．证毕．5．设,为随机事件，试证：证明：由事件的关系可知　　　　　而，故由概率的性质可知　　　　　7