2014.1工程数学概率论与数理统计课程练习

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1、工程数学概率论与数理统计课程练习事件的不相容，事件的独立，事件的运算；利用分布律、概率密度函数f(x)的基本性质求出待定常数；背熟0-1分布，二项分布，泊松分布的分布律、期望、方差；均匀分布，指数分布和正态分布的密度、分布函数F(x)、期望和方差；由F(x)求f(x)，由f(x)求F(x)；正态分布概率的计算；泊松分布的可加性；期望和方差的性质；利用期望的线性性质求一个比较复杂的随机变量（分解为简单随机变量）的期望；给定一个分布律或概率密度函数，计算期望和方差；正态分布的线性变换还是正态分布；二维正态(X，Y)～N(μ1，μ2，，，ρ)参数的意义一.填空1．设

2、A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4,则=____________.2.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=______.3.设随机变量(X，Y)服从平面矩形区域D={(x，y)

3、-2≤x≤2，－1≤y≤1}的均匀分布，其联合概率密度函数是则a=_____.P{X≤1,Y>0}＝__________.4.设随机变量X服从正态分布N(55，100)，则P{X≥40}=______.5.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X2-2X+3)=______.6.已知P(A)=0.6，P(B)=0.3，P(AB

4、)=0.2，则P(A

5、B)=______.7.已知二维随机变量(X，Y)：D(X)=8，D(Y)=4，若D(X+Y)=10，则Cov(X，Y)=______.8.设随机变量X的概率分布为X-12310P0.40.10.20.3F(x)=P(X≤x)为其分布函数，则F(2.5)=．9.已知，，和相互独立，则________.10．设X的分布函数为F(x)=则当x≥0时，X的概率密度为f(x)=____________.11.设，且X与Y独立，Z=2X-3Y+7，则Z.A312．设随机变量（X，Y）具有联合密度，则常数C=.13.设X和Y相互独立,且都服从参数为λ

6、的泊松分布,则X+Y~.14．设随机变量的概率密度为则常数.二、解答题1.设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的10%，20%，70%，且各车间的次品率分别为1%，2%，3%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.2.已知5%的男性和0.25%的女性是色盲者，随机选择一个色盲者，求此人为男性的概率是多少？（假设男女人数比例为50：50）3.设随机变量X的分布律为X－101P1/61/31/2记Y=X2，求：（1）Y的分布；（2）E(X)，D(X)，D(Y).4.设二维随机变量（X，Y）的

7、分布律为YX0101/41/411/4c（1）求常数c；（2）求期望EX和方差DX；（3）判断X和Y是否独立.5.设随机变量X的概率密度为（1）求X的分布函数；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的概率密度.A36.设连续型随机变量X的密度函数为，求（1）X的分布函数；（2）期望.7.设连续型随机变量X的分布函数为求：（1）X的概率密度；（2）；（3）.8.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01200.20.20.210.2αβ,且已知E（Y）=0.7，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X）9.(1)，求概率；（2）,若P(Y>80)>0.9

8、9,则至少为多少？（，）10.某个牌子的灯管寿命X服从参数的指数分布（单位：小时），（1）任取1个灯管，其寿命超过100小时的概率是多少？（2）任取5个灯管，则恰有一个灯管的寿命超过100小时的概率是多少？A3