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1、分类号O175学号2015X07010004学校代码10513密级硕士学位论文（学术学位）复值递归神经网络的多稳定性作者姓名：王能杰一级学科：数学二级学科：应用数学指导教师：李必文教授答辩日期：2018年5月AThesisSubmittedinFulfillmentofRequirementsfortheDegreeofMastersofScienceinAppliedMathematicsMultistabilityofComplex-ValuedRecurrentNeuralNetworkCandidate:NengjieWangMajor:AppliedMathematic
2、sSupervisor:Prof.BiwenLiHubeiNormalUniversityHuangshi435002,P.R.ChinaMay,2018摘要递归神经网络亦称人工神经网络,分为时间递归神经网络和结构递归神经网络.在最近过去的几十年里,学者们发现可将其广泛的应用在各个领域,如故障诊断、信号处理、图像处理、模式识别、并行计算、通信和工业自动化等.随着研究的深入,递归神经网络的稳定性问题已成为众多研究的焦点,并获得了一些关于不同类型稳定性的充分条件,如绝对稳定性、渐近稳定性和指数稳定性等.其中,学者们对于指数稳定性的研究兴趣要比渐近稳定性高,因为对于递归神经网络以何种方
3、式收敛到平衡点,指数稳定可以提供更快的收敛速度和对网络的衰减率的信息.更为重要的是,当指数稳定性得以保证时,不论发生任何变换,神经网络都可以很快地趋于稳定.因此,在本文中，将重点研究复值递归神经网络的指数稳定性.从系统分析的角度来看,在Lyapunov意义下全局稳定的神经网络是单稳定的系统,即一个唯一的平衡点渐近地吸引系统的所有轨迹.然而，在许多实际应用中,单稳定的神经网络是计算受限的,多稳定的系统在处理理想的神经计算方面是至关重要的.所以研究系统的多稳定性是很有价值的.本文运用不动点定理和中值定理,研究了复值递归神经网络在Lyapunov意义下系统的多稳定性.本文主要工作概述如
4、下:首先,通过划分状态空间,将整个状态空间分解为若干子空间，然后选择每个子空间近行独立分析.最后基于介值定理和不动点定理,证明了在某些简单假设下,所考虑的网络在每个子空间中都有一个平衡点.当满足一定条件时.这些平衡点是局部指数稳定的.关键词:分数阶微积分;多稳定性;忆阻器;复值递归神经网络IAbstractRecurrentneuralnetworkwhichisalsocalledartificialneuralnetwork,itisdividedintothetimerecurrentneuralnetworkandthestructurerecurrentneuralne
5、twork.Inrecentdecades,thescholarsfoundthattherecurrentneuralnetworkcanbewidelyusedinvariousfields,suchasfaultdiagnosis,signalprocessing,imageprocessing,patternrecognition,parallelcomputing,communicationsandindustrialautomationandsoon.Withthedeepeningoftheresearch,thestabilityproblemsoftherecu
6、rrentneuralnetworkgraduallybecomethefocusofmanystudies,andthescholarsobtainedsomesufficientconditionsaboutthestabilityofdifferenttypes,includingabsolutestability,asymptoticstability,exponentialstabilityandsoon.Amongthem,thescholarsprefertostudyexponentialstabilityofrecurrentneuralnetworks.Bec
7、ausefortherecurrentneuralnetworkandhowtoconvergetoequilibriumpoint,theexponentialstabilitycanprovidefasterconvergencespeedandtheattenuationofthenetworkinformation.Moreimportantly,whentheexponentialstabilitytoguaranteed,regardlessofanytransfor
