时滞复值神经网络的全局稳定性与多稳定性分析

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1、暨南大学硕士学位论文题名（中英对照）：时滞复值神经网络的全局稳定性与多稳定性分析GlobalStabilityandMultistabilityAnalysisofDelayedComplex-valuedNeuralNetworks作者姓名：许德省指导教师姓名及学位、职称：谭满春、博士、教授学科、专业名称：数学、运筹学与控制论学位类型：学术学位论文提交日期：2018年6月20日论文答辩日期：2018年5月26日答辩委员会主席：曹广福教授论文评阅人：田联房教授、高凌云教授学位授予单位和日期：暨南大学2018年6月26日暨南大学硕士学位论文时滞复值神经网络的

2、全局稳定性与多稳定性分析摘要近年来，伴随着深度学习和人工智能的大热，神经网络研究的热潮已席卷全球.神经网络的平衡点的存在性和稳定性是硬件设计的前提，而且在不同的应用中，对平衡点的数量要求是不同的，因此分析神经网络的平衡点的全局稳定性和局部稳定性已然成为热门的话题.与已有的关于神经网络的稳定性的文献相比，本文的主要内容和贡献可概括如下：(1)重点研究了具有时滞的复值双向联想记忆(BAM)中立型神经网络的全局渐近稳定性.借助于同胚理论、不等式技术和Lyapunov泛函，建立了一组与时滞无关的充分条件，以保证所考虑的复值BAM中立型神经网络模型的平衡点的存在性、

3、唯一性和全局渐近稳定性.我们不再假设激活函数是有界的，并且基于LMI的判据很容易在实践中求解.(2)针对具有不连续非单调分段非线性激活函数的复值竞争神经网络，我们对其多平衡点的共存性和动力学行为问题进行了讨论.在不假设激活函数为线性或单调性的情况下，利用不动点定理和其他分析工具，提出了几个新的充分条件，nn以确保不连续的复值竞争神经网络至少有16个平衡点，其中的9个是局部稳定的.另外，我们建立了确定实值竞争神经网络的多平衡点的共存性和局部稳定性的准则，这也正说明了复值神经网络的稳定平衡点的数量大于实值神经网络.(3)主要探讨了一类具有非单调分段非线性激励函

4、数和无界时变时滞的基于忆阻器的复值神经网络(MCVNNs)的多平衡点的共存性和动力学行为.鉴于激活函数的几何特性，利用介值定理等分析工具，提出了一些新的保证MCVNNs具有nn25个平衡点且其中的9个是局部稳定的代数判据.作为上述给出的结果的直接应用，我们还建立了一些确保多指数稳定性、多幂函数稳定性、多对数稳定性和多双对数稳定性的判据.最后，针对以上结果，我们分别给出了相应的仿真实例验证所得结果的适用性和有效性.关键词：中立型神经网络；竞争型神经网络；基于忆阻器的神经网络；复值；全局渐进稳定性；多稳定性；Brouwer不动点定理；Lyapunov泛函I暨

5、南大学硕士学位论文时滞复值神经网络的全局稳定性与多稳定性分析AbstractInrecentyears,withthegreatheatofdeeplearningandartificialintelligence,theupsurgeofinvestigationofneuralnetworkhasswepttheworld.Theexistenceandstabilityoftheequilibriumpointoftheneuralnetworkisthepremiseofthehardwaredesign.Moreover,indifferenta

6、pplications,thenumberofequilibriumpointsisdifferent.Therefore,analyzingtheglobalstabilityandlocalstabilityoftheequilibriumpointofneuralnetworkhasbecomeahottopic.Comparedwiththeexistingliteratureaboutstabilityofneuralnetworks,themaincontributionsofthispapercanbesummarizedasfollows:

7、(1)Inchapter2,theglobalasymptoticstabilityofacomplex-valuedbidirectionalassociativememory(BAM)neutralneuralnetworkwithtime-delayhasbeenstudied.Byvirtueofhomeomorphismtheory,inequalitytechniquesandLyapunovfunctional,asetofdelay-independentsufficientconditionsisestablishedforassurin

8、gtheexistence,uniquenessandglobal