四川省双流中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题+Word版含解析.doc

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高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com双流中学2017-2018学年（上）期中考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，故选C.2.下列函数是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于A，，是奇函数；对于B，是偶函数；对于C，是非奇非偶函数；对于D，不关于原点对称，是非奇非偶函数，所以选B.请点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，属于中档题.解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，否则就是非奇非偶函数，然后用定义分别计算与的关系，相等就是偶函数，相反数就是奇函数，否则是非奇非偶函数.3.已知集合，则（）A.B.或C.或D.【答案】D【解析】由于，，则，故选D.4.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【解析】试题分析：幂函数在区间上为增函数；一元二次函数的单调递增区间是；函数在R上为减函数；函数在区间上产减函数；所以只有选项A符合题意，故选A.考点：基本初等函数的性质.5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于A，，故错误；对于B，，正确；对于C，，错误；对于D，，错误.故选B.6.三个数之间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由于，因此有考点：指数与对数比较大小；7.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵∴，故选B.8.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（）-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.B.C.D.【答案】D【解析】由图像知函数单调递减,故,排除AB,当,故.故选D.9.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则，所以，故选B.10.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，则当时，，由图象可知，；当时，，根据奇函数的图象关于原点对称可得，，所以不等式的解集为，故选C．考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性．11.已知是奇函数并且是上的单调函数，若方程只有一个解，则实数的值是（）A.B.C.D.【答案】C-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【解析】试题分析：，，有唯一解，即有唯一解，即在函数顶点位置，，所以，.考点：函数的奇偶性与单调性.12.已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程有且仅有个根（2）方程有且仅有个根（3）方程有且仅有个根（4）方程有且仅有个根其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据图象，当时，即，，，其中，，结合图象，可以看出共有六个交点，所以方程有6个根，正确；时，，其中，结合图象，可观察共有四个交点，所以方程有4个根，错误；同理方程有且仅有个根正确；方程有且仅有个根正确；故选B.点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为两个图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家13.已知集合，非空集合满足，则集合有__________个．【答案】【解析】由得,有4个.14.方程的解为__________．【答案】【解析】∵，∴，解得，所以填1.15.函数的定义域是__________．【答案】...............16.当时，有，则称函数是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是__________．①②③④【答案】③【解析】按照严格下凸函数的定义检测四个函数，如①，，不满足严格下凸函数的定义，对于②，，，当，同号时，相等，不满足定义；对于③，，作差可知，对于④，，因为，所以不正确，故选③.点睛：本题涉及新概念及函数大小的比较，属于创新题，有一定难度.解决此类问题时，要紧扣新给出的定义、法则、运算，然后去甄别那些符合这些要求，本题在给出严格下凸函数的定以后，要去应用定义，看看那个函数符合这一要求，解题中遇到大小比较时可以作差比较.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家17.已知集合，全集，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.试题解析：（1）（2）点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．18.不用计算器求下列各式的值（1）.（2）.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则化简即可.（2）原式.19.设，（1）在下列直角坐标系中画出的图象；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明该函数在上为单调递增函数.-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】（1）见解析；（2）或；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出的值；（3）设，然后将与代入，通过判定的符号，确定函数的单调性．试题解析：(1)如图．（2）由函数的图象可得:，即且，∴．（3）设，则=，，时单调递增．考点：1、函数的图象画法；2、函数单调性的判断与证明；3、分段函数求值．20.已知函数，（且），（1）求函数的定义域；（2）求使的的取值范围.-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】（1）函数的定义域是;（2）【解析】试题分析：（1）函数要有意义，则需真数大于零；（2）分类讨论，利用函数的增减性解不等式.试题解析：（1）这个函数的定义域是；（2），当时，；当时，且.21.已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.（1）求实数的值；（2）解不等式.【答案】（1）;（2）不等式的解集为【解析】试题分析：（1）根据指数的性质可知过，代入即可求解；（2）根据对数函数的增减性求解即可.试题解析：（1）函数的图象恒过定点点的坐标为又因为点在上，则.（2）不等式的解集为.22.已知函数，在区间上有最大值，最小值，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1），由时，在-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家上为增函数，时，在上为减函数，结合在区间上有最大值4，最小值1，以及，可得的值；（2）方程化为，设，，可求的最小值，即为实数的范围；（3）试题解析：（1）当时，在上为增函数，故当时，在上为减函数，故∵，∴（2）由（1）即，方程化为，即，令，∵，∴，记，∴，∴（3）方程化为，令，则方程化为∵方程有三个不同的实数解∴由的图象知，有两个根，且或，，记则或∴．-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家考点：待定系数法，函数恒成立问题，函数的零点问题【名师点睛】本题考查待定系数法，函数恒成立问题，函数的零点问题，属中档题，解题时要认真审题，注意函数的图象、性质的合理运用．-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网