第16届天津市大学数学竞赛试题

《第16届天津市大学数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1—6届《天津市大学数学竞赛试题》（经济管理类）2001年天津市大学数学竞赛试题（经济管理类）一、填空:1．设在上连续，则。2．设函数由方程所确定,则。3．由曲线与轴所围成的图形的面积。4．设为闭区间上使被积函数有定义的点的集合，则。5．已知则。二、选择题：（每小题3分）1.若且则（）（A）存在；（B）（C）不存在；（D）均不正确。2．设则当时，（）（A）与为同阶但非等价无穷小；21（B）与为等价无穷小；（C）是比更高价的无穷小；（D）是比更低价的无穷小。3．设函数对于任意都满足且其中均为非零常数，则在处（）（A）不可导；（B）可导，且；（C）可导，且；（D）可导，且。4．设为连续函数,

2、且不恒为零,其中则I的值()。(A)与和有关;(B)与、及有关;(C)与无关,与有关;(D)与有关,与无关。5．设在有界闭区域上具有二阶连续偏导数，且满足及则（）。（A）的最大值点和最小值点都在区域的内部；（B）的最大值点和最小值点都在区域的边界上；（C）的最大值点在区域的内部，最小值点在区域的边界上；（D）的最小值点在区域的内部，最大值点在区域21的边界上。三、（6分）求极限四（6分）求星形线在处的切线与轴的夹角。五（7分）已知方程定义了函数求六（6分）计算七（7分）计算八（8分）某工厂计划投资144（百万元）用于购进两种生产线，生产线每套售价4（百万元），生产线每套售价3（百万元）。若

3、购进套生产线和套生产线，可使该厂新增年产值（百万元）。问该厂应当分别购进两种生产线各多少套，能使该厂新增年产值最大，并求此最大值。九（8分）已知定义,求证:存在,并求其值。十（7分）证明:当时,。21十一、（7分）设函数在区间上连续，在开区间内可导，且，求证：开区间内至少存在一点，使得十二、（8分）设函数在区间上有二阶导数，且证明。2002年天津市大学数学竞赛试题（经济管理类）一．填空：（每小题3分）1．。2．设摆线方程为则此曲线在处的法线方程为。3．。4．设则。5．将二重积分变换积分次序得。二．选择题：（每小题3分）1．曲线的渐近线有（）。21（A）一条；（B）2条；（C）3条；（D）4

4、条。2．设，则当时（）。（A）；（B）；（C）；（D）。3．已知函数在内有定义，且则是的极大值，则（）。（A）是的驻点；（B）在内恒有；（C）是的极小值点；（D）是的极小值点。4．设，则在点处（）。（A）连续且偏导数存在；（B）连续但不可微；（C）不连续且偏导数不存在；（D）不连续但偏导数存在。5．设为由折线所围成的区域，为在第1、2、3、4象限的部分，则（）21三、（6分）已知极限试确定常数和的值。四、（6分）已知函数连续，求。五．（7分）设方程，(1)当常数满足何种关系时，方程有唯一实根？(2)当常数满足何种关系时，方程无实根。六、（8分）在曲线某点作一切线，使之与曲线及所围成图形的面

5、积为，试求：（1）点的坐标；（2）过切点的切线方程。（3）该图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。七、（7分）计算八、（7分）设其中具有连续的一阶偏导数，且求九、（7分）设某工厂生产两种产品，当这两种产品的产量分别为和（单位为吨）时总收益函数为（万元），21已知生产产品时，每吨需支付排污费1万元；生产产品时，每吨需支付排污费2万元。若要限制排污费为14万元，试问这两种产品的产量各为多少时，工厂的总利润最大？最大总利润为多少？十、（7分）计算，其中区域十一、（7分）证明：当时，。十二、（8分）已知函数在区间上连续，（1）证明（2）计算2003年天津市大学数学竞赛试题（经济管理类）一、（每小题３分

6、）填空：1．设对一切实数恒有，且知则。2．设在处连续，则。3．设其中是由方程21所确定的隐函数，则。4．。5．设其中具有二阶导数，则。二、（每小题３分）选择题1．当时，下列无穷小量①②③④从低阶到高阶的排列顺序为（）（A）①②③④；（B）③①②④；（C）④③②①；（D）④②①③。2．设在处有最高阶导数的阶数为（）（A）1阶；（B）2阶；（C）3阶；（D）4阶。3．设函数在处有连续的导函数，又，则是（）（Ａ）曲线拐点的横坐标；（B）函数的极小值点；（Ｃ）函数的极大值点；（D）以上答案都不正确。4．设函数在区间上连续，且为常数），则曲线所围平面图形绕直线21旋转而成的旋转体体积为()5．设是关

7、于的奇函数，是由所围成的平面区域，则（）三、（6分）为何值时，等式成立。四、（8分）设函数其中具有连续二阶导函数，且。（１）确定的值，使在点处可导，并求。（２）讨论在点处的连续性。五、（6分）设正值函数在上连续，求函数的最小值点。21六、（6分）设且求七、（７分）设变换，把方程，化为试确定八、（7分）计算其中且均为常数。九、（8分）设函数具有二阶连续导函数，且在曲线上任取一点作曲线的切线，此切线在轴上的截距记作，求。十、