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《概率论与数理统计 第八章课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河南理工大学精品课程概率论与数理统计假设检验的思想正态总体均值的检验正态总体方差的检验第八章参数假设检验河南理工大学精品课程概率论与数理统计参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)，而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化，或是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题。简介河南理工大学精品课程概率论与数理统计【例1】质量检测用包装机包装糖果,每袋重量为服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5
2、公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常,随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为:0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问该包装机工作是否正常?§1、假设检验的思想与方法先看一个例子。河南理工大学精品课程概率论与数理统计问题已知总体(袋装糖重量)x~N(μ,0.0152),其中μ未知,根据样本值来判断μ=0.5还是μ≠0.5?答案认为μ=0.5[接受μ=0.5],或认为μ≠0.5[拒绝μ=0.5]理论依据统计推断原理——小概率事件在一次试验中几乎不发生.解决步骤(1)提出假设(2)给定检
3、验法则,利用样本值依统计推断原理作出判断:河南理工大学精品课程概率论与数理统计接受H0(即拒绝H1)——认为包装机工作正常拒绝H0(即接受H1)——认为包装机工作不正常如何给定检验法则？由于待检验的是总体均值μ，故自然想到能否用统计量样本均值来进行判断。因为是μ的无偏估计，所以观察值在一定程度上反映了μ的大小。从而河南理工大学精品课程概率论与数理统计当假设H0为真时,观察值与的偏差一般不应太大，即较小注意到：故应有较小由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样本值满足河南理工大学精品课程概率论与数理统计由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样
4、本值满足由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们会犯两种类型的错误：接受H0拒绝H0如何确定正数k？第一类错误[弃真]——H0实际为真而作出拒绝H0第二类错误[取伪]——H0实际为假而作出拒绝H0河南理工大学精品课程概率论与数理统计犯两类错误的概率分别为尽管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误的概率。一般，称控制犯第一类错误概率的检验问题为显著性检验问题。为此,给定一个较小的正数α(0<α<1),使有在此条件下确定k的值.小概率事件河南理工大学精品课程概率论与数理统计在例1中,当假设H0为真时,统计量
5、由得至此，在显著性水平α下,根据所给一个样本值按统计推断原理作出最终判断：接受H0拒绝H0小概率事件河南理工大学精品课程概率论与数理统计在例1中,取显著性水平α=0.05,由样本值0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512经计算得而查表得计算检验统计量观察值为由作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常.现在在一次实验中,小概率事件{
6、u
7、≥k}竟然发生,根据统计推断原理有理由怀疑假设的正确性,从而拒绝假设H0.河南理工大学精品课程概率论与数理统计基本概念统计量检验统计量假设原假设(双边)备择假设正小数α显
8、著性水平区域(H0的)拒绝域河南理工大学精品课程概率论与数理统计在显著性水平α下,检验假设拒绝域拒绝域拒绝域的边界点临界点临界点拒绝H0接受H0拒绝H0检验问题提法:双边检验左边检验右边检验河南理工大学精品课程概率论与数理统计由例1得:单正态总体方差已知时均值的双边检验拒绝域左边检验拒绝域右边检验拒绝域类似可得:【例2】河南理工大学精品课程概率论与数理统计参数的显著性检验问题的步骤:1、根据题意提出原假设H0与备择假设H1;2、给定显著性水平α(=0.01,0.05)和容量n;3、根据H0构造检验统计量U,当H0为真时,U的分布已知且与未知参数无关;
9、4、确定拒绝域的形式,并由确定H0的拒绝域C;5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观察值.若,则拒绝H0;若,则接受H0.河南理工大学精品课程概率论与数理统计值得注意的是,作参数假设检验时，所构造的检验统计量与参数区间估计时所用的随机变量在形式上是一致的。这是由于假设检验与区间估计仅形式上不同,而本质上是相通的.§2、正态总体均值与方差的假设检验河南理工大学精品课程概率论与数理统计方差已知，均值检验（u检验法）的拒绝域.1、均值检验(u检验法,t检验法)【推导】作检验统计量与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:一、单正态总体设总体x~N(
10、μ,σ2),其中σ2已知,μ为待检验参数.在显著性水平为α(0<α<1)下求双边检验问题U检验法河南理工大学
