06-新高考数列题选

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2、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享新高考数列选题1．（2000天津）（15）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________。2．（2003天津文）5．等差数列（）A．48B．49C．50D．513．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且则是（）（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列4．（2000天津理）（21）（本小题满分12分）（I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数。（II）设

3、、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。5．（2000天津文）（19）（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。6．（2002天津理）21、（本题满分12分）已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。7．（2002天津理）22、（本题满分14分）已知是由非负整数组成的数列，满足，，。(1)求；Page5of5考网

4、精品资料共享www.oksha.com你的分享，大家共享(2)证明；(3)求的通项公式及其前项和。8．（2003江苏

5、理）（22）（本小题满分14分）设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列（Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式；OcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1（Ⅱ）当时，证明（Ⅲ）当时，证明9．（2003天津理）（22）（本小题满分14分）设为常数，且．（Ⅰ）证明对任意≥1，；（Ⅱ）假设对任意≥1有，求的取值范围．10．（2003天津文）19．（本题满分12分）已知数列（Ⅰ）求（Ⅱ）证明Page5of5考网

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7、.解：设等差数列的公差为，则∵，，∴即解得，。∴，∵，∴数列是等差数列，其首项为，公差为，∴。10.（Ⅰ）∵a1=1.∴a2=3+1=4,a3=32+4=13.（Ⅱ）证明：由已知an－an－1=3n－1,故所以证得.9.（1）证法一：（i）当n=1时，由已知a1=1－2a0，等式成立；（ii）假设当n=k（k≥1）等式成立，则那么也就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据（i）和（ii），可知等式对任何n∈N，成立.证法二：如果设用代入，可解出.所以是公比为－2，首项为的等比数列.Page5of5考网

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9、分享，大家共享即（2）解法一：由通项公式等价于……①（i）当n=2k－1，k=1，2，…时，①式即为即为……②②式对k=1，2，…都成立，有（ii）当n=2k，k=1，2，…时，①式即为即为……③③式对k=1，2，…都成立，有综上，①式对任意n∈N*，成立，有故a0的取值范围为解法二：如果（n∈N*）成立，特别取n=1，2有因此下面证明当时，对任意n∈N*，由an的通项公式（i）当n=2k－1，k=1，2…时，（ii）当n=2k，k=1，2…时，故a0的取值范围为8.（Ⅰ）解：∵∴∴Page5of5考网

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11、的分享，大家共享，∴（Ⅱ）证明：由a=1知∵∴∵当∴（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，因此=Page5of5