2013年湖南中考二次函数易错点分析

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1、二次函数【常考点聚焦】二次函数属于人教版全日制义务教育课程标准实验教科书《数学》中“数与代数”领域内容的重要知识点，它是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型。在中考中，二次函数的图像、图像的特征、函数关系式、函数的性质、运用二次函数及其性质解决简单的实际问题等，属重点考试内容。二次函数是初中数学中数与代数的重点，也是难点，一般情况下都是以大题的形式出现，并且多与其他有关知识结合进行考查。如与三角形、四边形、相似、圆等知识结合。考点要求二次函数及表达式理解二次函数的图象及性质掌握确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴掌握用二次函数解决简单实际问题掌握【易错点透视】易错点1：

2、二次函数及表达式例1题目1：（2011·常德26）已知抛物线过点A（0,6），B（2,0），C(7，)。求抛物线的解析式。（原题第1问）【答案】设所求抛物线解析式为，则将A（0,6），B（2,0），C(7，)代入得：解得：∴抛物线解析式为。【分析】二次函数解析式是综合题的基础，务必要求考生求解正确。求二次函数的解析式仍采取待定系数法，一般有三种设法：1）一般式：,已知3个点的坐标，代入一般式，构成一个关于的三元一次方程组，解出确定解析式；2）顶点式：,已知二次函数的顶点及1点的坐标，将点的坐标代入顶点式，构成一个关于的一元一次方程，解出确定解析式；3）交点式：,已知二次函数与x

3、轴的两个交点的坐标以及1个点的坐标，将点的坐标代入交点式，构成一个关于的一元一次方程，解出确定解析式；题目1是一个已知三点坐标的问题，采用一般式设函数解析式，解出方程组，考生注意解方程组的准确性。题目2：（2011·山东泰安20）若二次函数的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（）A.5B.-3C.-13D.-27【答案】DOCBA【分析】由x与y的部分对应值可知：（-3,5）为二次函数的顶点，不妨设为顶点式，将点（-2,3）代入解得,所以所求解析式为，即。当时，选择答案D。此题如果考生不认真观察，而采用设一般式等其

4、他形式的设法，解答繁杂费时。题目3：（2011·湘潭25）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），求抛物线的解析式。（原题第1问）【答案】∵当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1∴A（-1，0），B（0，3）∵C（3，0）设抛物线的解析式为∴∴∴此抛物线的解析式为【分析】此题由直线交轴于A点，交轴于B点，可将点A、B的坐标确定，再加上点C（3,0），可设解析式为交点式，问题就简化了。可见，根据题设条件来分析所设解析式，可以很轻松地解决看似繁杂的二元函数解析式问题。易错点2：二次函数的图象及性质例2题目1：（2011·湘潭8）在同一坐标系

5、中，一次函数与二次函数的图像可能是【答案】A【分析】考生务必熟悉一次函数与二次函数的图像，本题属于容易题。题目2：（2011·浙江省舟山15）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　．（第15题）（1,-2）-1【答案】【分析】将点（－1，0），（1，－2）代入二次函数得：解得，所以二次函数。当随的增大而增大时，结合图像在对称轴的右边，即。题目3：（2011山东威海7）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3【答案】A【分析】本题考查考生数形结合

6、的能力，二次函数，当y＜0时，即考察在x轴下方的函数图像（x轴下方的函数图像上所有点纵坐标为负数，x轴上方的函数图像上所有点纵坐标为正数），自变量x的取值范围，结合图像，很明显是－1＜x＜3。易错点3：确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴例3题目1：（2011·长沙7）如图，关于抛物线，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为(1，)；B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上；D．当x>1时，y随x的增大而减小。【答案】D【分析】本题考查二次函数图象的顶点、对称轴、开口方向及图像增减性。由抛物线解析式可知A、B、C答案均正确，而此题抛物线以对称轴为界限，当x<1时，y随x的增大而

7、减小；当x>1时，y随x的增大而增大。故错误出答案为D。考生要注意题目1的问法“下列说法错误的是”，切勿看错题意。题目2：（2011·四川重庆7）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．B．b＜0C．c＜0D．【答案】D【分析】由开口向下可知，选项A错误；由图像可知，对称轴，结合可得b>0，选项B错误；由图像与y轴交于正半轴说明当x=0是y=c>0，选项C错误；选项D是正确的，当x=1时，y=，很明显，点（1，）在第一象限，故。选择答案D。Oyx图9题目3：（