高考数学必备方差公式

《高考数学必备方差公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高考数学必备方差公式　　高考数学必备方差公式　　例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。　　平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：　　这里D(X)是一个数。推导另一种计算公式　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。　　其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动　　1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);　　2.D(CX

2、)=C2D(X)(常数平方提取);　　证：特别地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)(方差无负值)　　3.若X、Y相互独立，则　　证：记则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y相互独立时，，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。　　方差公式：　　平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)　　方差公式：S=〈(M-x1)+(M-x2)+(M-x3)+…+(M-xn)〉?n　　1.两点分布　　2.二项分布　　X~B(n,p)引入随机变量Xi(第i次试验中A出现的次数，服从两

3、点分布)　　3.泊松分布(推导略)　　4.均匀分布　　另一计算过程为　　5.指数分布(推导略)　　6.正态分布(推导略)　　分布:其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);　　分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);　　~正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。　　例2求上节例2的方差。　　解根据上节例2给出的分布律，计算得到　　工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。　　方差的定义：　　设一组数据x1,x2,x3······xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)，(x2-x拔)

4、······(xn-x拔)，那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)+(x2-x拔)+·····(xn-x拔)】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。