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1、高中物理竞赛详解图1-32高中物理竞赛试题详解(2)O1.如图1-32所示,求图示均匀薄板的重心,大正方形边长为a,挖去的小正方形边长为,一个顶点在大正方形的几何中心上,两正方形各对应边相互平行.1.[解]在大正方形中挖去一个与正方形O1等大,关于正方形中心G对称的小正方形O2,则挖去小正方形后的大正方形,其中重心在G点.其重量为正方形O2的14倍.若设正方形O2的质量为m,则挖了O2后的大正方形的质量为14m解图1-11O1O2Ox建立ox坐标轴,根据对称性,重心必在ox轴上.原点在O点.根据重心公式:ar图1-33,即:重
2、心在O2O1的连线上,离O1的距离为.2.如图1-33所示,边长为a的均匀立方体,平衡地放在一个半径为r的圆柱面顶部,假设静摩擦系数很大,足以阻止立方体下滑.试证明物体的稳定平衡的条件.ar解图1-12ABOPMBPMaNNRS2.[解]若物体不能下滑,由图可以看出,当正方体受到扰动时,其中心就由A点移到B点.只要B点的位置比A点高,正方体就处于稳定平衡状态.设:立方体与圆柱的接触点对应的半径转过了a角.如解图1-12所示.则:初始A点的高度为,在B点时的高度为:正方体处于平衡,须使整理得:xm1Dx解图1-13当a很小时,即
3、只要时,正方体就处于稳定平衡状态.3.在蜡烛的底部插一个铁钉后,竖立在水中.蜡烛露出水面1cm,已知蜡烛的密度为水密度的0.9倍.现将蜡烛点燃,蜡烛燃烧多长后方可熄灭?3.解:设水的密度为r0蜡烛的密度为r,横截面积为s,铁钉的质量为m则:r0gsx=rgs(x+1)+mgr0gs(x-Dx)=rgs(x-Dx)+mg9高中物理竞赛详解r0gsx=rgs(1+Dx)Dx=10(cm)123解图1-144.用20块质量均匀分布的相同光滑积木块,在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥,已知每一积木块长度为L.横截面是边长为的正方形,
4、要求此桥具有最大跨度(即桥孔底宽),试画出桥的示意图,并计算跨度s与桥孔高度H的比值。4.[分析]要使此桥具有最大跨度,显然要按照如解图1-14所示的方式摆放,并使每一积木块上面的积木块尽可能向外伸出,我们给每一木块编上号(见图),先看看最上面两块,由于木块之间无摩擦,因此要使木块1号不倒下,1号的重心(在中点)应在2号木块右端面的左侧,在临界情况下,可使它恰在第2号右端面的正上方,同理,在临界状态下,第1号和第2号木块的共同重心应在3号右端面正上方……[解]设1号右端面到2号右端面的距离为x1,,2号右端面到3号右端面到的距
5、离为x2……,以第2号木块的左端为转轴力矩平衡:,可以得出,同理:第3号右与第4号右端的距离为x3,以第3号木块的左端为转轴力矩平衡求得第k号的右端面的距离为xk……,则第k号由力矩平衡知: 求得:解得 则桥拱长的一半为 由图1可知所以。将n=10代入可得.CO5.有一吊盘式杆秤,量程为10kg.现有一西瓜超过此秤量程,店员A找到另一相同的秤跎.把它与原秤砣结在一起进行称量,平衡时,双砣位于6.5kg刻度处.A将此读数乘以2得13kg,作为西瓜的质量.为了检验,他取另一西瓜.正常称量为8kg,用砣称量读数为3
6、kg.乘以2后得6kg,这证明A的办法不可靠,试问,A所称的那个西瓜的实际质量是多大?解图1-15Ad5.解:设杆秤的提纽C(支点)与秤盘悬挂点A的距离为d,零刻度O(定盘星)到支点C的距离为lo(O点若在C点左边,与A点在提纽的同侧,lo为负值;反之,lo为正值),由于杆秤上刻度均匀,设每千克刻度长为λ,秤砣的质量为mo。当秤盘中不放物体的情况下,秤砣应放在O点处,这时秤杆和秤盘对C点的合力矩M9高中物理竞赛详解与秤砣产生的力矩大小相等,M=lomog。当秤盘中放有质量为千克的物体时,此时砣距O点为8l,距C点为8l+l0(
7、图示的lo为负值).以C点为轴列方程:M+mgd=mog(lo+λm)①代入数值得d=λmo②当用双砣称量质量为的物体时,设读数为m1=3kg平衡时应用:mgd+M=2mog(lo+λm1)③代入数值得出:④由②④得出: ⑤用双砣称待测质量西瓜时,其读数:列力矩平衡方程: ⑥将和⑤代入⑥:⑥可以整理为也就是说单砣正常称该西瓜,其读数应为15kghq图1-346.如图1-34所示.梯子长为2l,重量为G,梯子上的人的重量为,人离梯子下端距离为h,梯子与地面夹角为q,梯子下端与地面间的摩擦因数为m,梯子上端与墙的摩擦力忽略不计,
8、试求梯子不滑动时的h值.6.[解]杆的受力情况如图所示:由于杆静止,hq解图1-16GNo解方程可以得出:(原答案有误)CBA图1-35所以,只要,梯子就不会滑动。7.如图1-35所示,一根细棒AB,A端用绞链与天花板相连,B端用绞链与另一细棒BC相连,二棒长度相等.限于在图