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《静力学竞赛及其习题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、静力学竞赛习题详解1.图1—23所示的上大下小的杯中，盛有密度均匀的混合液体．其密度为ρ经过一段时间后变成密度分别为r1,r2的两层均匀液体．如果总体积不变，试讨论杯底所受液体的压强有何变化?[解]:取以杯底为底面积的竖直水柱为研究对象,在均匀混合时,该体积内两种密度的液体各占一半.而分层后,由于密度较大的一半液体分布在杯子的底部,其体积为全部液体的一半,由于平均底面积较小,而使密度较大的液体的竖直高度大于密度较小的液体的竖直高度.而液体的总高度不变,所以杯子底部的压强变大了.θab图2-242.底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上．斜面和物块之间的静
2、摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止斜面上，如图1—24所示，当θ逐渐增大到某个临界角q0时．物块将开始滑动或翻倒．试分别求出发生滑动和翻倒时的q，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况．GNfθ解2-2θ[解]物体恰好沿斜面下滑的条件是:即若物体不下滑而翻倒,此时重心的延长线恰好过物体的左下角如图解2-2所示.此时角q满足www.xkb123.com北京德润兴教育科技有限公司版权所有@新课标123若,当时,先开始滑动.若,当时,先翻倒.qqFGfNxy解2-33．一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦
3、因数为μ,若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值．[解]:当拉力F与斜面有成一定角度时q时,拉力F最小.建立如图解2-3所示的直角坐标系.解得:若要使F最小,只要使的值最大即可:=当时,(其中)cosa+msina取最大值此时F最小值:m1m2m图1-254.一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量ml=4kg和m2=2kg的物体,如图1-25所示.在滑轮之间的绳上悬挂物体m,www.xkb123.com北京德润兴教育科技有限公司版权所有@新课标123为使三个物体能保持平衡,求m的取值范围．a解2-4-1[解]:此题只需求两个极值.m最大值:设线足
4、够长,则m接近m1+m2,此时两细线间的夹角a接近0.如图解2-4-1因此.解2-4-1m的最小值:当m最小时,因为,此时m在靠近右侧的滑轮处,连接m和m1的两线的夹角近90°此时满足:由此解得:综合以上:F图1-2630°5.质量为M=1kg的物体在图1-26所示的斜面上受水平横力F＝5N的作用时恰做匀速直线运动，则动摩擦因数μ为多少?GNf1解2-5-130°[解]当物体在斜面运动时,物体所受的力并不在同一平面内.在垂直斜面的平面内,物体的受力如解2-5-1所示.沿斜面平面内受力如解2-5-2所示.由图可知。N=mgcos30°mgsinqf1f2F解2-
5、5-2因为物体做匀速直线运动,所以在两个方向合力都为0，即有f1、f2分别为物体所受摩擦力的两个分量。www.xkb123.com北京德润兴教育科技有限公司版权所有@新课标123求得又由可求得qAB图1-276．如图1-27所示：一重为G的绳子．它的两端挂在同一高度的两个挂钩上，绳的两端与水平线的夹角为θ，则绳的最低点处的张力为多大?G/2FT解2-6q[解]由于左右两侧对称，因此只分析其中一侧即可。如解2-6所示。三个力的交点必交于一点。可解得：aGAGB图1-287．如图1-28所示，两个重力分别为G1和G2的小圆环用细线连着套在一个竖直固定的大圆环上，如
6、果连线对圆心的夹角为a，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求连线与竖直方向夹角qgbjjGＡGBN1N2qＯＡＢＣ解图2-7[解]物体处于平衡状态时,所受的力对任意一点的合力矩为零.将AB两物体及连线看作一个整体，整体所受力对圆心O的合力矩也必为0,且N1和N2的延长线过圆心O,由此可以推知:GA和GB对圆心的力矩之和也为0.其大小关系相等.也就是①www.xkb123.com北京德润兴教育科技有限公司版权所有@新课标123因为,且为等腰三角形.可以得出,设圆的半径为R,则②由①②可得:对由余弦定理:OB=R整理得:③对由正弦定理得:④将③代入
7、④可以得出:可以得出:⑤由④⑤得:(原答案有误)本题中用到的几个数学公式:CL2图1-29L1ABA8.如图1-29所示．均匀杆L1和Awww.xkb123.com北京德润兴教育科技有限公司版权所有@新课标123端用铰链固定在墙上，B端与L2相接触，AB水平，均质杆L2的C端也用铰链固定于C点．与墙壁成30º角，两杆处于静止状态，L1重10N．L2重5N，求杆L1的B端受杆L2的作用力大小．G1G2N2解图1-8N1N2N1CB30º[解]杆L1在B点受到杆L2的拉力N2和支持力N1,杆L2在B点受到杆L1的拉力和支持力,分别是N1,N2的反作用力.以A点为轴
8、杆L1力矩平衡:由此可以得出,以C点为
