固定时刻脉冲随机微分方程的收敛性和稳定性

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1、国内图书分类号：O241.8国际图书分类号：519.6学校代码：10213密级：公开理学硕士学位论文固定时刻脉冲随机微分方程的收敛性和稳定性硕士研究生：杨慧子导师：宋明辉副教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：数学系答辩日期：2013年6月28日授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O241.8U.D.C:519.6DissertationfortheMasterDegreeinScienceCONVERGENCEANDSTABILITYOFFIXEDTIMEIMPULSIVESTOCHAS

2、TICDIFFERENTIALEQUATIONSCandidate：Supervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Affiliation：DateofDefence：Degree-Conferring-Institution：YangHuiziProf.SongMinghuiMasterofScienceComputationalMathematicsDepartmentofMathematicsJune,2013HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业

3、大学理学硕士学位论文摘要本文研究固定时刻脉冲随机微分方程的解析解和数值解的均方指数稳定性，及其数值解的收敛性。对于脉冲随机微分方程除了一些特殊的线性脉冲随机微分方程可以求得精确解，一般很难得到其方程的显式解，那么研究方程的数值解就显得十分重要。脉冲随机微分方程数值解的收敛性指在划分的每一结点处估计其方程的解和数值解的近似程度。均方指数稳定性是指受到外界干扰时，均方意义下是否按指数速率保持稳定的性质，因此，有必要研究脉冲随机微分方程的这两种性质。本文第一章介绍了脉冲随机微分方程的背景及研究目的以及该方程的国内外发展现状。第二章

4、对研究脉冲随机微分方程所需要的预备知识作了简要介绍，介绍了一些基本概念，包括解、布朗运动、随机积分等定义；同时介绍了一些关于脉冲随机微分方程解的存在唯一性定理、伊藤公式、分部积分等以及论文多次用到的不等式。论文的主要内容分两部分：线性和非线性固定时刻脉冲随机微分方程。论文研究了这两类方程解的性质。通过一个特殊的函数，使得此类脉冲随机微分方程转化成无脉冲的随机微分方程，建立了此类脉冲方程解和非脉冲方程解之间的关系，利用无脉冲随机微分方程的一些结论证明出固定时刻脉冲随机微分方程的解的性质。对于数值解，通过这一种特殊变换，建立了一个

5、新的数值格式，来研究其收敛性及均方指数稳定性。关键词：脉冲随机微分方程；数值解的收敛性；均方指数稳定-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractThisarticleinvestigatedexponentialmean-squarestabilityoftheexactsolutionandthenumericalsolutiononfixedtimeimpulsivestochasticdifferentialequationsandconvergenceofthenumericalsolutiononfixedt

6、imeimpulsivestochasticdifferentialequations.Forimpulsivestochasticdifferentialequations,exceptedforsomelinearimpulsivestochasticdifferentialequations,otherscannotfindthesolutionoftheimpulsivestochasticdifferentialequations.Sothenumericalsolutionoftheimpulsivestochas

7、ticdifferentialequationsplaysanimportantroleonproperties.Theconvergenceofnumericalsolutionisestimatedapproximatelybetweenthenumericalsolutionandthesolutionofimpulsivestochasticequationsateachpoint.However,whentheimpulsivestochasticdifferentialequationsaredisturbed,t

8、heimpulsivestochasticdifferentialequationswhethercankeepitspropertyiscalledasexponentialmean-squarestability.Thereforestudyingthepropertyo