weyl群和正交变换群之间关系的刻画

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1、烟台大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明．本声明的法律结果由本人承担．论文作者签名：日期：年月日学位论文使用授权说明本人完全了解烟台大学关于收集、保存、使用学位论文的规定,即：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版,并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；

2、在不以赢利为目的的前提下,学校可以公布论文的部分或全部内容．（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者签名：导师签名：日期：年月日摘要本文主要分为两个部分,第一部分为李代数的相关内容,重点讨论了复单李代数中保持根系不变的正交变换全体与Weyl群W之间的关系．我们得到上述保根的正交变换全体构成群G,并且明确给出了Bn,Cn,Dn,E6,E7,E8,F4,G2型李代数的Weyl群与保根正交变换群G之间的关系,即W是G的极大正规子群,并且对上述单李代数求出了W在G中的指数比[G:W]以及它们的商群G/W的结构．第二部分为交换C∗代数的相关内容,该部分首先探讨了交换C∗代数中任意

3、理想的扩张理论,并运用Zorn引理系统描述了这一扩张过程，最终发现扩张后的集合实质为该理想的闭包．其次我们重新证明了一个很重要的结论,即交换C∗代数中的闭理想与其底空间的拓扑闭集一一对应,而这一结论具有很好的代数和几何的意义．关键词Weyl群，Weyl房;根系;素根系;Dynkin图;正规子群．iAbstractThispaperconsistsoftwoparts．WewillintroduceLie-algebrainthefirstpart．ItfocusesontherelationshipbetweenWeylgroupandorthogonaltransformati

4、onswhichkeeptherootsunchanged．WegetthatthesetGwhichcomposedbyallofsuchor-thogonaltransformationstobeagroupandclearlyshowthattherelationshipbetweenWeylgroupandGinthesituationoftheDynkindiagramsBn,Cn,Dn,E6,E7,E8,F4,G2respectively．WeshowthatWeylgroupWisamaximumnormalsubgroupofG,andweobtainthestru

5、ctureofthequotientG/WanditsindexproportioningroupG．WestudytheC∗-algebrainthesecondpart．WediscusstheExpansiontheoryofrandomNoncommutativeC∗-algebrainthispartanddescribethisExpansionprocessusingzornlemma．WefindthenewgenerativeJwhichistheclosureofthepristinesubI．Nextweproofavitalconclusion．WefindaB

6、ijectionbetweentheclosedidealandthetopologyclosureoftheendofspace．Thisfacthaveaimportantsignificancebetweengeometricandalgebra．KeywordsWeylgroup,WeylChamber,Rootssystem,Primerootssystem,Dynkindiagram,Normalsubgroup．ii目录摘要...................................................................Abstra

7、ct...............................................................1引言.................................................................2Weyl群..............................................................2．1预备知识............................