某些有限单群刻画

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1、某些有限单群的刻画中文摘要众所周知，有限单群是构成有限群的基石，因此利用较为直观和浅显的性质来刻画有限单群，对于我们深入了解它们的性质和结构是大有裨益的．在本文中，我们主要考虑以下数量刻画问题：利用素图拟刻画有限单群；用群阶和元素的最高阶刻画有限单群；用同阶元长度的集合刻画有限单群．本文的研究与施武杰在1987年提出的关于有限单群纯数量刻画的猜想(见[41】)以及Thompson问题(见[32】)密切相关．本文共分四章，主要有以下内容：第一章介绍本文常用的符号和基本概念．第二章利用素图研究有限单群和非单群，证明了以下结果：定理AG2(q)(q=32叶1)

2、是素图拟可刻画的．定理B2B。(g)(q=22¨1>2)是素图拟可刻画的．定理CET(q)(q=2，3)是素图拟可刻画的．定理D对称群品0是素数)可由其群阶和素图决定．第三章用群阶和元素的最高阶刻画有限单群，证明了以下结果：定理E设G是有限群，日是单虬一群，k(a)表示G的元素的最高阶，我们有下列情形成立：(1)如果H箬L2(7)，魄(2)，那么IGI=IHI，k(a)=尼(H)当且仅当G竺H．(2)如果H竺L2(7)，那么IGI=IL2(7)I，k(a)=k(L2(7))当且仅当G竺Lz(7)或者G是一个2-Frobenius群，此时，G兰Z3[ZT[

3、P]]，PqG，G／P笺磊【历】，P是阶为23的初等交换群，丌e(G)={1，2，3，6，7)，这里丌e(G)表示G的元素的阶的集合．(3)如果H竺砜(2)，那么lGI=I％(2)l，k(a)=忍(U4(2))，kl(G)=h(巩(2))当且仅当G竺u4(2)，这里七。(G)表示G的元素的次高阶．定理FIGI=IL2(p)I，k(a)=k(L2(p))当且仅当G垡L2p)，P=8n土3>3是素数，n是自然数．某些有限单群的刻画中文摘要第四章考虑用同阶元长度的集合来刻画有限单群，证明了以下结果：定理GL2(2n)(n=4，5，7)可由其同阶元长度的集合决定

4、．关键词：有限单群；素图；Thompson问题；群阶；元素的阶；同阶元长度；数量刻画指导教师：施武杰(教授)AbstractItiswellknownthatfinitesimplegroupsarebricksoffinitegroups．Inordertoknowbettertheirpropertiesandstructures，itisveryhelpfulforUStocharacterizethembytheirobvious，simpleandinstinctiveproperties．Inthisdoctoraldissertationw

5、ewillstudythefollowingquestions：quasirecognitionbyprimegraphoffinitesimplegroups；characterizationoffinitesimplegroupsbyusinggrouporderandthemaximalorderofelements；characterizationoffinitesimplegroupsbythesetofthenumberofelementswiththesameorder．Thispaperisdividedintofourchapters，

6、thefollowingismaincontents：InChapter1，weintroducesomeusualsymbols，basicdefinitions．InChapter2，wediscussquasirecognitionbyprimegraphoffinitesimplegroups，andgetthefollowingresults：TheoremAG2(q)(q=3‰“)isquasirecognizablebyprimegraph．TheoremB282(口)(q=22卅1>2)isquasirecognizablebyprime

7、graph．TheoremCE7(口)(q=2，3)isquasirecognizablebyprimegraph．TheoremDLetGbeafinitegroup，thenG竺昂ifandonlyifIGl=l品Iandr(c)=F(品)，wherePisaprime．‘InChapter3，wediscusscharacterizationoffinitesimplegroupsbyusinggrouporderandthemaximalorderofelements，andgetthefollowingresults：TheoremEletGb

8、eafinitegroupandHoneofsimpleK3一groups．We