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时间:2017-11-13
《典型的求取值范围问题错因分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、典型的不等式易错题的错因分析问题1:已知的取值范围错解:利用不等式性质,两式相加,得由,得,则,所以,,,从而分析:当时,x=3,y=-3,而不满足已知条件,显然结果有问题。这种通过求出x,y的范围,再的取值范围是一种较为典型的错误。事实上,不等价于,利用不等式性质进行同向不等式向加,已知条件仅仅是后来得到的结果的充分条件,即前者成立,后者不一定成立。因此,这是一个不恒等变形,其中的x,y的取值被扩大了。但是,并不等于说不等式的性质在这里就不能用。我们可以不改变原条件的前提下,整体地对原不等式进行向加。正解:通过观察将后式两边乘2,得于是。例1.已
2、知函数f(x)=在区间[-1,2]上函数值恒为非正数,那么b+cA.有最大值B.有最大值-C.有最小值D.有最小值-解析:,两式相加,得。答案:B问题2:“”是“”的条件。错解:充要条件。4分析:,但是;,但是。不等式为同向不等式。原因在于只有下列两个等价命题成立:,。的条件可分为三种:,,。例2、若,则下列不等式①;②③;④中,正确的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个提示:,①④对。答案B。例3、若a,b∈R,那么成立的一个充分非必要条件是()。(A)a>b(B)ab(a-b)<0(C)a
3、的性质解题。答案c。问题3:例、已知实数满足(),求得最大值错解:,(1)+(2),得因此得最大值是。分析:上述解法中使用了不同的方法结果不同,表面上看似乎都有道理,但是解法错误。因为取等号的条件是,取等号的条件是,但是这样一来,取等号的条件是且,从而就有。因此,不是它的最大值。正解1:构造向量,则,因为,所以。当且仅当取最大值。正解2:利用柯西不等式正解3:(三角换元),则令4当且仅当时取最大值。这里,等价于。学习了圆的方程后,会更容易理解。例4、已知实数a、b、x、y满足a2+b2=m,x2+y2=n,则ax+by的最大值是()A.B.C.D.
4、解析:当“”,ax+by的最大值是,取最大值的条件是。当,虽然均值不等式求出的结果形式上不同,与却是相等的,若求具体数字,则计算结果仍然是的值。可见,正解的三种方法对仍然通用,是通法,错解的方法仅仅是一个特例。由于ax+by的最大值,对所有情况都适用,因此答案:A.问题4:设、、、均为正数,且、为常数,、为变量.若,则的最大值为()A.B.C.D.误解:,,,选B.分析:因为,而只有,其前提是,显然不合常理。况且,上述解法本身存在矛盾,当时,。略解:,,,4利用均值不等式求最值,一定要检验取等号条件是否合理。同时,要区别变量与常量,不可把常量当成变
5、量使用,本题、为常数,、为变量。姓名王怀学性别男出生年月19691020职称中学高级任教学科数学邮编222124手机13961369965宅电0518-6387708E-mailWhx19691020@163.com办电0518-6386833家庭住址江苏省赣榆县赣马中学工作单位江苏省赣马中学4
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