典型的求取值范围问题错因分析

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1、典型的不等式易错题的错因分析问题1：已知的取值范围错解：利用不等式性质，两式相加，得由，得，则，所以，，，从而分析：当时，x=3,y=-3,而不满足已知条件，显然结果有问题。这种通过求出x,y的范围，再的取值范围是一种较为典型的错误。事实上，不等价于，利用不等式性质进行同向不等式向加，已知条件仅仅是后来得到的结果的充分条件，即前者成立，后者不一定成立。因此，这是一个不恒等变形，其中的x,y的取值被扩大了。但是，并不等于说不等式的性质在这里就不能用。我们可以不改变原条件的前提下，整体地对原不等式进行向加。正解：通过观察将后式两边乘2，得于是。例1.已

2、知函数f(x)=在区间[－1，2]上函数值恒为非正数，那么b＋cA．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－解析：，两式相加，得。答案：B问题2：“”是“”的条件。错解：充要条件。4分析：，但是；，但是。不等式为同向不等式。原因在于只有下列两个等价命题成立：，。的条件可分为三种：，，。例2、若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个提示：，①④对。答案B。例3、若a,b∈R，那么成立的一个充分非必要条件是（）。（A）a>b（B）ab(a-b)<0（C）a

3、的性质解题。答案c。问题3：例、已知实数满足（），求得最大值错解：，（1）+（2），得因此得最大值是。分析：上述解法中使用了不同的方法结果不同，表面上看似乎都有道理，但是解法错误。因为取等号的条件是，取等号的条件是，但是这样一来，取等号的条件是且，从而就有。因此，不是它的最大值。正解1：构造向量，则，因为，所以。当且仅当取最大值。正解2：利用柯西不等式正解3：（三角换元），则令4当且仅当时取最大值。这里，等价于。学习了圆的方程后，会更容易理解。例4、已知实数a、b、x、y满足a2+b2=m，x2+y2=n，则ax+by的最大值是（）A．B．C．D．

4、解析：当“”，ax+by的最大值是，取最大值的条件是。当，虽然均值不等式求出的结果形式上不同，与却是相等的，若求具体数字，则计算结果仍然是的值。可见，正解的三种方法对仍然通用，是通法，错解的方法仅仅是一个特例。由于ax+by的最大值，对所有情况都适用，因此答案：A．问题4：设、、、均为正数,且、为常数,、为变量.若,则的最大值为()A.B.C.D.误解：，，，选B.分析：因为，而只有，其前提是，显然不合常理。况且，上述解法本身存在矛盾，当时，。略解：，，，4利用均值不等式求最值，一定要检验取等号条件是否合理。同时，要区别变量与常量，不可把常量当成变

5、量使用，本题、为常数,、为变量。姓名王怀学性别男出生年月19691020职称中学高级任教学科数学邮编222124手机13961369965宅电0518-6387708E-mailWhx19691020@163.com办电0518-6386833家庭住址江苏省赣榆县赣马中学工作单位江苏省赣马中学4