求函数自变量取值范围应注意的问题

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求函数自变量取值范围应注意的问题函数是中学数学中一个十分重要的内容，从初等代数函数（如正比例函数、反比例函数、一次函数与二次函数）到初等超越函数（旭幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数），内容丰富，其地位举足轻重。因此求函数自变量取值范围（即为函数定义域）问题显得尤为重要。求函数自变量取值范围就是求使函数成立的自变量X取值的集合，一般用集合表示法，区间表示法、不等式表示法表示，求函数自变量取值范围通常转化为解不等式或不等式组，本文将从以下几个方面探讨求函数自变量取值范围应注意的问题。一、关于纯数学问题如果所研究的函数是用式子表示时，若未作附加说明，函数的取值范围是指使此式有意义的实数X的集合。1、对于整式，一切实数都使式子有意义例1试解定函数自变量X的取值范围。解：由于此式不论X取什么实数都有意义，所以X的取值范围为（）；2、对于分式，应取使分母不为0的实数例2试解定函数自变量X的取值范围5 解：由于分式的分母不能为0，所以函数自变量X的取值范围为，即3、对于偶次根式，应取使被开方数为非负实数；对于奇次根式，被开方数应为任意实数例3求下列函数的自变量取值范围⑴⑵解：⑴要使函数有意义，必须，即，函数自变量取值范围为⑵不论X取什么实数，函数都有意义，所以函数自变量取值范围为（）；4、对于对数式，应取使真数＞0，底数＞0且底数≠1的实数例4求下列函数为自变量取值范围⑴⑵分析：⑴由，可得或函数自变量取值范围为⑵由且可得或函数自变量取值范围为(5、对于指数式，注意没有意义例5求函数的自变量取值范围5 解：要使函数有意义，必须，即，所以函数自变量取值范围为6、对于三角函数、反三角函数，要根据各个函数的自变量取值范围确定，正弦函数、余弦函数、反正切函数和反余切函数的自变量取值范围为实数集，反正弦函数和反余弦函数的为，正切函数的为，余切函数的为例6求下列函数自变量取值范围⑴⑵解：⑴要使函数有意义，必须即∴函数自变量的取值范围为[1/3，1]⑵要使函数有意义必须，即∴函数自变量的取值范围为7、若上述几种情况同时出现，要判断好函数的类型，分别找出它们的自变量取值范围，取公共部分为所求的自变量取值范围。例7求下列函数的自变量取值范围⑴5 ⑵解：⑴要使函数有意义，必须解得或或∴函数自变量的取值范围为⑵要使函数有意义，必须即∴函数自变量的取值范围为8、不能随意化简函数，否则将改变其函数关系例8求下列函数的自变量取值范围⑴⑵解：⑴根据分式函数要求，有∴函数自变量的取值范围为注：此小题中，不断随意约去x,与是不相同的函数关系。⑵要使函数有意义，必须5 解得且且且∴函数的自变量取值范围且且且注：如果把分子视为1，分母视为，则原函数变为，可得，显然，此函数与原函数是两个相同的函数关系到。二、5