函数自变量的取值范围

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1、教学设计上蔡县党店镇一中：安钧凯17.1变量与函数（2）函数自变量的取值范围1317.1变量与函数（2）函数自变量的取值范围设计思路介绍《变量与函数》是八年级数学下册17章第一节的内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。在教学设计上，我主要是以四个活动为载体：1、情境活动：使学生感到容易---我能学。2、探究归纳：提出问题，引起学生求知欲---我要学。

2、利用情境活动中的三个问题的解析式提出”自变量的取值有限制吗’这一问题，从而勾起学生求知的欲望-----我想学，调动学生的主动性。3、实践应用：结合所学知识应用到实践中---我学会。这一活动中我设计了两个例题，其中例1是针对单纯解析式中的函数自变量取值范围，例2是在实际应用中的自变量取值范围。每个题目都让学生分组完成，尽量照顾到每位同学的态度，使每个人都参与其中，都能发表自己的见解。4、交流反思：引导学生回顾在活动中的得失，以提高自己---我会学。根据实践活动的应用，引导学生反省自己在活动中的得失，以弥补不足之处，同时锻炼归纳总结的能力，以便更好的形成知识体系。

3、在活动的设计上，我注重了活动的目的性、活动的层次性、活动的思维性13以及活动的可操作性，和学生的所有交流都是在自然进行的。在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识；注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我在课堂上，尽量留给学生更多的空间，让学生有更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，充分调动他们的非智力因素，特别是内在动机，让他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立起学好数学的信心。教学目

4、标1、知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范……（2）理解实际背景对自变量取值的限制。2、过程与方法（1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。（2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。3、情感态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。教学重难点1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。13教法与学法在教学上主要注重学生的学，要学生能在老师的引导下进行合作探究、主动探索、合理归纳，以达到我要学、

5、我会学、我掌握的目的。课前准备1、课件制作等。2、对班内学生提前分组准备。教学过程一、创设情境问题1、试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解：y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题2、填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解：黑色格子在同一条直线上；y＝10－x问题3、如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ13的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与

6、N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．解：y与x的函数关系式：。设计意图：情景中的三个问题让学生单独完成，由于题目简单，因此不必占用太多时间，此设计主要为后面的探究做铺垫。二、探究归纳思考：在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．分析：问题1、因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°问题2、观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题3、开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，

7、MA长度达到最大10cm．解：(1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；13问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．总结：在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0。设计意图：让学生在交流讨论、主动探究中明白，在用解析法表达函数时，自变量x的取值范围是有一定的限制的，以此来引出如何求函数自

8、变量的取值范围这一重点。三、实践应用例