在求函数自变量取值范围时

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1、在求函数自变量取值范围时，一些学生常常出现这样或那样的错误，现将几种常见的错误分类举例说明如下，供学习时借鉴。　　一、随意变形　　例1(2001年甘肃省中考题)求函数y=中自变量x的取值范围。　　错解：∵y==　　∴x2-4≥0，解之得x≥2或x≤-2。　　剖析：因为变形后的函数y=与变形前的函数y=，自变量取值范围不同，故出现错解。　　正解：要使函数有意义，必须　　，解之得x≥2。　　∴自变量x的取值范围为x≥2。　　二、随意约分　　例2(2001年泰州市中考模拟题)求函数y=中自变量x的取值范围。　　错解：因为y=，所以自变量x的取值范围为x≠-3的一切实数。　　剖析：由于同时约

2、去了分式函数中分子分母的公因式(x-2)，使原函数变形为y=，从而改变了原函数自变量x的取值范围而出错。　　正解：要使函数有意义，必须x2+x-6≠0，即(x-2)(x+3)≠0，∴x-2≠0且x+3≠0，∴x≠2且x≠3。　　三、以偏概全　　例3(2001年黑龙江省中考题)求函数y=中自变量x的取值范围。　　错解：要使函数有意义，必须2x+1≥0，∴x≥-，这就是自变量x的取值范围。　　剖析：上述解法只考虑了二次根式下被开放数应为非负数，而未考虑分母≠0，从而以偏概全造成解题错误。　　正解：要使函数有意义，必须　　，∴　　因此自变量x的取值范围是x≥-且x≠1。　　四、混淆或与且　

3、　例4(2001年全国重点名校中考模拟题)求函数y=中自变量x的取值范围。　　错解：要使函数有意义，必须x2-7x+12≠0，即(x-3)(x-4)≠0，∴x≠4或x≠3。　　剖析：“或”是指两件事情中只有一件发生，因而x≠3与x≠4只有一个式子不成立，并不能保证(x-3)(x-4)≠0一定成立；而两件事情同时发生要用“且”。　　正解：答案为x≠3且x≠4。　　五、忽视实际意义　　例5(2001年全国名牌大学附中初三数学考试训练题)一个等腰三角形的周长为12cm，底边长xcm，腰长ycm，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。　　错解：∵x+y+y=12，∴y=6-x。∵x

4、＞0，又等腰三角形的周长为12，∴x＜12。故自变量x的取值范围为0＜x＜12。　　剖析：在解此实际问题时，应该考虑“三角形两边之和大于第三边”，由于忽视了这一点，因而求函数自变量x的取值范围出现错解。　　正解：先求得y=6-x，∵x＞0，又y+y＞x，∴2y＞x，即2(6-x)＞x，∴12-x＞x，2x＜12，x＜6，故函数自变量x的取值范围是0＜x＜6。中考第一轮复习之一元二次方程错例剖析一、忽视一元二次方程的定义例1：下列关于x的方程：①②③④。其中是一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4错解：选B项剖析：要判断一个方程是一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；只含有一个未

5、知数；未知数的最高次数是2。三个条件缺一不可。而在解答过程中，忽视了任何一个条件都会导致错解。对于方程①，因为没有这个条件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代数式；只有③是一元二次方程。正解：选A项。二、忽视一元二次方程中这一条件例2：如果关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值错解：剖析：在求一元二次方程中某一字母的值时，一定要考虑满足方程唯物一元二次方程，即二次项系数不能等于0这一条件正解：三、两边约去含有未知数的代数式，导致失根例3：解方程：错解；剖析：在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则可能产生失根。正解：四、分析问题不全

6、面，导致漏解例5：若关于x的方程有实数根，求m的取值范围错解：剖析：解题时，要先看清题意，不要盲目的认为有实数根就是一元二次方程，而本题当m=0时，方程为一元二次方程，同样也有实数根。正解：初中數學趣題甲乙两人去买商品，已知两人购买商品件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种，若两人购买商品一共花费172元，问单价是9元的商品有多少件？共4条评论...初中数学趣题悬赏分：0-解决时间：2009-7-3008:17有人用100元，买100头牛，大牛每头10元，小牛每头5元，牛续每头半元，问此人买大牛，小牛，牛续各多少只？古印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把11头牛分给三个儿子，老

7、大分得总数的，老二分得总数的，老三分得总数的.按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分．三兄弟为此一筹莫展，你能帮助他们解决问题吗？初中数学里常用的几种经典解题方法上一篇/下一篇 查看(2078)/评论(6)/评分(10/0)·1、配方法　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，