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时间:2018-08-07
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一、关于纯数学问题如果所研究的函数是用式子表示时,若未作附加说明,函数的取值范围是指使此式有意义的实数X的集合。1、对于整式,一切实数都使式子有意义例1试解定函数自变量X的取值范围。解:由于此式不论X取什么实数都有意义,所以X的取值范围为();2、对于分式,应取使分母不为0的实数例2试解定函数自变量X的取值范围解:由于分式的分母不能为0,所以函数自变量X的取值范围为,即3、对于偶次根式,应取使被开方数为非负实数;对于奇次根式,被开方数应为任意实数例3求下列函数的自变量取值范围⑴⑵解:⑴要使函数有意义,必须,即,函数自变量取值范围为⑵不论X5 取什么实数,函数都有意义,所以函数自变量取值范围为();4、对于对数式,应取使真数>0,底数>0且底数≠1的实数例4求下列函数为自变量取值范围⑴⑵分析:⑴由,可得或函数自变量取值范围为⑵由且可得或函数自变量取值范围为(5、对于指数式,注意没有意义例5求函数的自变量取值范围解:要使函数有意义,必须,即,所以函数自变量取值范围为6、对于三角函数、反三角函数,要根据各个函数的自变量取值范围确定,正弦函数、余弦函数、反正切函数和反余切函数的自变量取值范围为实数集,反正弦函数和反余弦函数的为,正切函数的为,余切函数的为例6求下列函数自变量取值范围⑴5 ⑵解:⑴要使函数有意义,必须即∴函数自变量的取值范围为[1/3,1]⑵要使函数有意义必须,即∴函数自变量的取值范围为7、若上述几种情况同时出现,要判断好函数的类型,分别找出它们的自变量取值范围,取公共部分为所求的自变量取值范围。例7求下列函数的自变量取值范围⑴⑵解:⑴要使函数有意义,必须解得或或∴函数自变量的取值范围为⑵要使函数有意义,必须5 即∴函数自变量的取值范围为8、不能随意化简函数,否则将改变其函数关系例8求下列函数的自变量取值范围⑴⑵解:⑴根据分式函数要求,有∴函数自变量的取值范围为注:此小题中,不断随意约去x,与是不相同的函数关系。⑵要使函数有意义,必须解得且且且∴函数的自变量取值范围且且且注:如果把分子5 视为1,分母视为,则原函数变为,可得,显然,此函数与原函数是两个相同的函数关系到。二、5
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