函数自变量取值范围方法

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1、一、关于纯数学问题如果所研究的函数是用式子表示时，若未作附加说明，函数的取值范围是指使此式有意义的实数X的集合。1、对于整式，一切实数都使式子有意义例1试解定函数自变量X的取值范围。解：由于此式不论X取什么实数都有意义，所以X的取值范围为（）；2、对于分式，应取使分母不为0的实数例2试解定函数自变量X的取值范围解：由于分式的分母不能为0，所以函数自变量X的取值范围为，即3、对于偶次根式，应取使被开方数为非负实数；对于奇次根式，被开方数应为任意实数例3求下列函数的自变量取值范围⑴⑵解：⑴要使函数有意义，必须，

2、即，函数自变量取值范围为⑵不论X5取什么实数，函数都有意义，所以函数自变量取值范围为（）；4、对于对数式，应取使真数＞0，底数＞0且底数≠1的实数例4求下列函数为自变量取值范围⑴⑵分析：⑴由，可得或函数自变量取值范围为⑵由且可得或函数自变量取值范围为(5、对于指数式，注意没有意义例5求函数的自变量取值范围解：要使函数有意义，必须，即，所以函数自变量取值范围为6、对于三角函数、反三角函数，要根据各个函数的自变量取值范围确定，正弦函数、余弦函数、反正切函数和反余切函数的自变量取值范围为实数集，反正弦函数和反余弦

3、函数的为，正切函数的为，余切函数的为例6求下列函数自变量取值范围⑴5⑵解：⑴要使函数有意义，必须即∴函数自变量的取值范围为[1/3，1]⑵要使函数有意义必须，即∴函数自变量的取值范围为7、若上述几种情况同时出现，要判断好函数的类型，分别找出它们的自变量取值范围，取公共部分为所求的自变量取值范围。例7求下列函数的自变量取值范围⑴⑵解：⑴要使函数有意义，必须解得或或∴函数自变量的取值范围为⑵要使函数有意义，必须5即∴函数自变量的取值范围为8、不能随意化简函数，否则将改变其函数关系例8求下列函数的自变量取值范围⑴

4、⑵解：⑴根据分式函数要求，有∴函数自变量的取值范围为注：此小题中，不断随意约去x,与是不相同的函数关系。⑵要使函数有意义，必须解得且且且∴函数的自变量取值范围且且且注：如果把分子5视为1，分母视为，则原函数变为，可得，显然，此函数与原函数是两个相同的函数关系到。二、5