【数学】福建省泉州市惠安一中2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、惠安一中2012级高二年上学期期中考试试卷理科数学（考试时间：120分钟　满分150分）一、选择题：每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在答题卷相应的位置上..为了了解名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为(　　).....已知直线及曲线，则点(　　).在直线上，但不在曲线上　　.在直线上，也在曲线上.不在直线上，也不在曲线上　　.不在直线上，但在曲线上.对某商店一个月内每天的顾客人数进行

2、了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（）.　　.　.　..下列命题的说法错误的是（）.命题“若则”的逆否命题为：“若,”..“”是“”的充分不必要条件..对于命题则.若为假命题，则、均为假命题..拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了，途中涉水横穿过一条宽为的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若物品遗落在河里就找不到，否则可以找到，已知找到该物品的概率为，则河宽为（）.　　　..　　.x3456y2.5344.5.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的

3、线性回归方程为那么的值为（）.　　　..　　..已知是不同平面，直线，直线，命题与没有公共点；命题，则是的().充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件.如图，定点和都在平面内，定点，是内异于和的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是().一条线段，但要去掉两个点.一个圆，但要去掉两个点.一条抛物线，但要去掉两个点.半圆，但要去掉两个点7.在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）.　　....下面给出四个命题：①若，则；②是一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件；③在

4、数列中，是数列为递增数列的必要不充分条件；④方程表示的曲线是一个圆和一条直线．其中为真命题的是（）.①②③　　.①③④　　　　.②④.①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置上.．已知集合，集合，任意,则的概率是..阅读下图程序：若输入的的值为，则输出的结果的值为_.．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是..一组数据的平均数是，则其方差是.（注：方差）.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为.第12题第15题三、解答题：本大题共6小题，共

5、80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。7.（本小题满分分）黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表：血型该血型的人所占比例(%)已知同种血型的人可以输血,型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是型血，若小明因病需要输血，问：(Ⅰ)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(Ⅱ)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？.（本小题满分分）已知命题；命题若命题为假命题，求实数的取值范围．.（本小题满分分）如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，面面，分别为和的

6、中点。（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积。.（本小题满分分）根据右图的程序框图，将输出的值依次分别记为；（Ⅰ）写出数列的递推公式，求的通项公式；（Ⅱ）写出数列的递推公式，求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和(）..（本小题满分分）为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成组，绘成频率分布直方图如下图，从左到右各小组的小长方形的高之比为，最右边一组的频数是，请结合直方图的信息，解答下列问题；（Ⅰ）样本容量是多少？（Ⅱ）现用分层抽样的方法

7、在该样本中抽取个学生的成绩作进一步调查，问成绩在7分到分的学生有几个？（Ⅲ）已知成绩在分到分的学生中，至少有个是男生，求成绩在分到分的学生中，男生比女生多的概率。.（本小题满分分）在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围；（Ⅲ）已知是圆上任意三点，动点满足，问点的轨迹是否一定经过的重心（重心为三角形三条中线的交点），并证明你的结论。7惠安一中2012级高二年上学期期中考试高二（理科）数学参考答案及评分说明一.单项选择题:

8、BBDDACBBAA二.填空题：11.12.13.14.15.三.解答题：.解：(Ⅰ)对任一人，其血型为、、、型血的事件分别记为、、、，它们是互斥的．由已知得,,,……………分因为、型血可以输给型血的人，故“可以输给型血的人”为事件,根据互斥事件的加法公式，有…………………分∴任找一人，其血可以输给小明的概率为。…………………分(Ⅱ)由于、型血不能输给型血的人，故“不能输给型血的人”为事件，是事件的对立事件，故有…………………分∴任找一人，其血不能输给小