【数学】福建省漳州市南靖一中2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、南靖一中高二年上学期数学（理科）期中考试卷第I卷（选择题共60分）开始p＝1，n＝1n＝n＋1p＞20?输出p结束（第2题图）是否p＝p＋n2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知向量=(1,,2),=(2,-1,k),且与互相垂直,则k的值是()A.-1　　B.　　C.1　　D.-2．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21B．26C．30D．553.有关下列命题的说法正确的是(　　)A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1,则x≠1”B.“x=-

2、1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”4．如右图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．5．若双曲线的离心率为，则它的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．6．已知命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.关于命题p:任意的一个抛物线的离心率都为1,命题q:存在一个离心率为2的双曲线

3、,则下列说法正确的是(　　)A.(﹁p)∨q为假　B.(﹁p)∧(﹁q)为真C.(﹁p)∨(﹁q)为假D.(﹁p)∧q为真8.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为(　　)A．x2－y2＝1B．x2－y2＝2C．x2－y2＝D．x2－y2＝69.已知、是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率（）A．B．C．D．10．在下面的程序框图中，如果运行的结果为S＝120，那么判断框中应填入（）A．k3？B．k4？C．k5？D．k6？11、圆上的点到直线的距离最大值是()A．

4、2B．1+C．D．+112.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线的准线方程为.14.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为该抛物线上两点,若xA+xB=7,则

5、AF

6、+

7、BF

8、=15．为了了解某年龄段的1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17

9、，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为16.则调查中随机抽取了个学生的百米成绩．16.设F1,F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足:·=0,

10、

11、·

12、

13、=2,则a的值为6三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知两个定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

14、PA

15、＝2

16、PB

17、，求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积．18.(12分)已知空间三点A(0,2,3

18、),B(-2,1,6),C(1,-1,5)。（1）求与的夹角及

19、

20、.（2）求三角形ABC的面积。19．（12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程.20.（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．21.（12分）已知抛物线顶

21、点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点P(4,m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程.(2)若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点A,B,且AB中点横坐标为2,求k的值.22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点E，若直线y＝kx＋2与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由．6南靖一中高二年上学期数学（理科）期中考试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCCBACBCADC二

22、、填空题（每小题5分，共20分）13．Y=-214.915．10016.1三、解答题（共70分）17.（10分）解：设P(x，y)，则

23、PA

24、2＝(x