福建省安溪一中、惠安一中、养正中学2010-2011学年高二上学期期末联考数学（理）试题

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1、安溪一中、惠安一中、养正中学2010—2011学年度高二期末联考数学试卷（理科）命题、审核:许永顺（安溪一中）林清枝（惠安一中）张开春（养正中学）(考试时间为120分钟，满分为150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.1．双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．2．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A．B．C．6D．3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．

2、－2B．2C．－4D．44．下列有关命题的说法错误的是()A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题：,则：5．在中，分别是角的对边，若的面积为，则的值为（）A．1B．2C．D．6．已知、、，点在平面内，则的值为（）A．B．1C．10D．117．已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21B．20C．19D．188．已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

3、（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件9．已知等比数列的前项和为，若，则等于（）A．7B．16C．27D．6410．已知，则的最小值是（）A．3B．4C．D．11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线[来源:学科网]12．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A和B是以原点为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边

4、三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于__________.14．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________.15．已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于、两点，则的最小值是______________.[来源:学科网ZXXK]16．一船在海上自西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进km后在处测得该岛的方位角为北偏东角，

5、已知该岛周围km范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当与满足条件____________时，该船没有触礁危险.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，点为的中点．18．（本小题满分12分）设实数满足（其中；实数满足方程为双曲线．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．[来源:学&科&网Z&X&X&K]19.（本小题满分12分）的两个顶点坐标分别是和，顶点A满足.（1）求顶点A的轨迹方程；（2）若点在(1)轨迹上，求的最值.

6、[来源:Zxxk.Com]20．（本小题满分12分）已知是边长为2的等边三角形，平面，，是上一动点．（1）若是的中点，求直线与平面所成的角的正弦值；（2）在运动过程中，是否有可能使平面？请说明理由．21．（本小题满分12分）已知数列．（1）当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．（1）求椭圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直

7、线的方程；（3）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．安溪一中、惠安一中、养正中学2010—2011学年度高二（上）期末联考数学试卷（理科）参考答案三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（12分）解：以顶点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则…………（2分）（1）设是平面的一个法向量……（4分）又…………（6分）（2）设是平面的一个法向量，…………（8分）又与所成的大小与二面角的大小相等，故二面角的余

8、弦值为…………（12分）18．（12分）解：设,…………（2分）因为方程为双曲线，即为双曲线，所以，…………（4分）设因为是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件.…………（6分）所以…………（8分）则，…………（10分）解得：故实数的取值范围为…………（12分）19.（12分）解：（1）由正弦定理知∴…………（3分）∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，其中长短轴长，半