福建省安溪一中、惠安一中、养正中学2010-2011学年高二下学期期中联考数学（理）试题.doc

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1、养正中学、惠安一中、安溪一中2010—2011学年度高二（下）期中联考数学试卷（理科）4.21命题：许永顺（安溪一中）审核:林清枝（惠安一中）张开春（养正中学）(考试时间为120分钟，满分为150分)[来源:Z.xx.k.Com]第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．已知复数z=-1+i,则在复平面内对应的点在第（　　）象限。Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四2.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A.4+2ΔxB.

2、4ΔxC.4D.2Δx3．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）A.(4!)2种B.·4!种C.·4!种D.4!·3!种4．的值为（　　）　　A.0　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　２　　　Ｄ　４5．设，若，则（）A.B.C.D.6．用数学归纳法证明:时,由k到k+1左边需增添的项是()O-1xy1A.B.C.D.7.已知函数的图象如右图所示，则函数y=f(x)的图象可能为（　）-11-2-11-1-2-112[来源:学科网]ABCD8．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中

3、，小正方体木块总数就是（　　）Ａ．25Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．1209.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（）A．0B．1C．2D．310．设0<

4、某物体做直线运动，其运动规律是(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在上的路程为　　　　　　　.………………………………………14．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出15.如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.求：切点A的坐标以及切线方程.17．（本小题满分13分）设。（1）

5、求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。18.（本小题满分13分）已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．19．（本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及

6、f(x)的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。20．（本小题满分14分）已知在时有极值0。（1）求常数的值；（2）求的单调区间。（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。21．（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．aR（1）当a=1时,求函数的最小值；（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；（3）若，证明：．养正中学、惠安一中、安溪一中2010—2011学年度高二（下）期中联考数学试卷（理科）参考答案一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.B10.A二．

7、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11.-1+i12.2013.14.15.三、解答题:本大题共6小题，共80分16解：设点A(),函数的导函数为..………..3分曲线在点处的切线方程为，即………..5分可得切线与轴交于点………..6分阴影部分的面积………..11分………..12分切线方程为.………..13分17解：（1）…4分（2）根据计算结果，可以归纳出………..6分证明：①当n=1时,与已知相符，归纳出的公式成立。……8分[来源:学§科§网Z§X§X