【数学】湖北省枣阳市白水高级中学2015届高三3月月考试题（理）

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1、湖北省枣阳市白水高级中学2015届高三3月月考试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分又非必要条件2.在等差数列中，若，则的值为()A．20B．22C．24D．28其中正确的命题个数是（）A、1B、2C、3D、04.函数的值域是（）BAOyxDCEA．B．C．D．5.已知A，B，C，D是函数y=sin(ωx+j)，(ω>0，0

2、y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，j的值为（）A．ω=2，j=B．ω=2，j=C．ω=，j=D．ω=，j=6．已知函数，则不等式的解集等于()A．(，)∪(3，+∞)B．(，3)C．(0，)∪(2，+∞)D．(，2)9坐标为，则＋＋…＋的值为（　）A．－1B．1－log20132012C．-log20132012　D．19．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x，y满足+x+y=．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记，，，则当2·3取最大值时，

3、2x+y的值为（）A．－1B．1C．－D．10．已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．已知函数有零点，则的取值范围是.12.由曲线与直线所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是__________;13.已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是________________14.若函数在[0，1]上满足：对于任意的，都有，则称在[0，1]上为凸函数.在三个函数9中，在[0，1]上是凸函数的有f3(x)=ln（写出您认为正确的所有函数）。15．挪威数学家阿贝尔

4、，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn则其中：(I)L3=；(Ⅱ)Ln=．三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)在中，内角所对的边分别是，已知.（1）若，，求的外接圆的面积；（2）若，，求的面积.17．(本小题满分12分)已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若,试比较的大小．18.(本小题

5、满分12分)已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，设函数f(x)=·．(1)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间；(2)在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f(A)=4，求b+c的取值范围.19.(本小题满分12分)设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，9（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项．20.(本小题满分14分)设函数。（1）求函数单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：9参考答案一、选择DCAAACAADB当时，，函数单

6、调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.12.13.(2,2014)14.f3(x)=ln15.16.917.解:（1）由……（1）,得……（2）,（2）-（1）得,整理得,（,∴数列是以4为公比的等比数列．其中,,所以;（2）,918.解：（Ⅰ）……………3分由得∴的在[0,π]上单调递增区间为……………6分（Ⅱ）由得，∵∴∴,……………8分又，……………12分19.解：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,（2）=，设，则=，所以9为8的约数．20．（Ⅰ）………………1分当时，，在上是增函数…………2分当时，

7、令得……………………3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数…………5分（Ⅱ）由（I）可知：当时，不恒成立…………6分又当时，在点处取最大值，且………………8分令得故若对恒成立，则的取值范围是……9分（Ⅲ）证明：（1）由（Ⅱ）知：当时恒有成立即……………11分（2）由（1）知：；；……；把以上个式子相乘得………………13分故……………………14分99