2013年上海市奉贤区高考模拟卷文科数学二模卷答案

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1、2013年4月奉贤区高三数学调研测试参考答案一、填空题1．；2．；3．；4．62；5．；6．；7．（理）0；8．（理）；9．（理）相离；（文）（文）（文）10．（理）；11．12．（文）13．（理）14．（理）（每空2分）（文）（文）二、选择题15．C17．理A文B16．理B文D18．B三、解答题19、（理）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系1分⑴依题意，，，，，所以，3分所以，所以异面直线所成角为6分⑵设，则7分因为平面，平面，所以9分所以，所以，10分所以12分19、（文）解：（1）由题意得‖，（或其补角）就是所求的异面直线所成的角2分计算4分所以所求的异面直线的

2、角大小6分上海高考网www.ujiao.net（2）中，有⊥面EGC所以是三棱锥的高，9分．12分20、（1）2分6分（2）利用余弦定理10分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）14分21、解：（1）、=3分7分（2）、（理）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立，8分即在上至少存在一个值，使成立，9分令则只需即可。11分又当时，从而13分由⑴知，14分2、(文)若，则说明不等式在上恒成立，8分即不等式在上恒成立，9分令则只需即可。11分上海高考网www.ujiao.net又当时，从而13分14分22、（理）解：(1)令n=1，则a1=S1==0．2分；

3、a3=2；3分（2）由，即，①得．②②－①，得．③5分于是，．④③+④，得，即．7分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．9分法二②－①，得．③5分于是，7分所以，an=n－1．9分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，10分于是，．11分所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解．12分当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列14分于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解．15分综上，存在唯一正整数数对(p，q

4、)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列．16分22、（文）解：（1）设等差数列的首项，公差，3分所以任何的等差数列不可能是“Z数列”4分或者根据等差数列的性质：3分所以任何的等差数列不可能是“Z数列”4分（2）假设是等比数列，则是“Z数列”，所以6分，所以不可能是等比数列，7分等比数列只要首项公比11分上海高考网www.ujiao.net其他的也可以：11分等比数列的首项，公比，通项公式恒成立，补充说明：分析：，根据几何意义只要的一阶导函数单调递减就可以（3）因为，，，……，12分同理：13分因为数列满足对任意的所以14分16分23、（理）（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，

5、即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，2分其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；4分（2）证明：设A()、B()过不过点P的直线方程为5分由得6分则，7分==8分==0.10分（3）设，上海高考网www.ujiao.net==（***）12分设的直线方程为为与曲线的交点由，的两根为则14分同理，得15分代入（***）计算17分18分23、（文）（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线2分其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；4分（2）证明：设A()、B()由题得直线的斜率5分过不过点P的直线方程

6、为6分由得则。7分==8分==0.10分（3）设，==（***）12分设的直线方程为由，则15分上海高考网www.ujiao.net同理，得16分代入（***）计算得：17分18分上海高考网www.ujiao.net