2015年上海市奉贤区高三数学二模卷.doc

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1、2015年上海市奉贤区高三数学二模卷（考试时间：120分钟，满分150分）一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、已知，，则=____________．2、已知复数满足是虚数单位)，则____________．3、函数的定义域为____________．4、若的值域为_____________．5、在的展开式中，含的项的系数是____________．6、以抛物线的焦点为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为__________．7、若∈，＝，则的值是_________

2、_．8、古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共________人．9、(理)点到直线（为参数,）的距离恒为2，则的坐标__________．(文)如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为____________．10、(理)从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，记中位数是，则数学期望=_______．(文)从0，1，2，3，4这5个

3、数中取3个数，2恰好是中位数的概率是_______．11、(理)关于的实系数一元二次方程的两个虚根、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为__________．(文)若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数的取值范围为____．12、(理)已知函数互为反函数，又的图像关于直线对称，若是上的函数，，则=_________．(文)已知函数互为反函数，又的图像关于直线对称，若____________．13、(理)已知非零向量序列：满足如下条件：,，且，，当最大时，_____．(文)设是曲线的两个焦点，曲线上一点与9构成的三角

4、形的周长是，曲线上的点到的最小距离为，则____________．14、(理)在极坐标系中，曲线上的点到的距离最小值是_______．(文)已知非零向量序列：满足如下条件：,，且，，当最大时，_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、若的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16、已知为各项都大于零的数列，则“”是“不是等比数列”的（）A．充分且必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既不

5、充分也不必要条件17、已知，若两个不等的实数，且，则的最小正周期是（）A．B．C．D．18、(理)已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数满足，则实数的关系为（）A．B．C．D．(文)如图，取一个底面半径和高都为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为的半球放在同一水平面上．用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆＜S圆环C．S圆=S圆环D．不确定三．解答题（本大题满分74

6、分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.ABC北45°15°19、如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，9距A有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？(13分)20、三棱柱中，它的体积是，底面中，,,在底面的射影是，且为的中点．（1）求侧棱与底面所成角的大小；(7分)（2）求异面直线与所成角的大小．(6分)21、平面直角坐标系中，点、，平面内任意一点满足：直线的斜率，直线的斜率，，点的轨迹为曲线．双曲线以曲线的

7、上下两顶点为顶点，是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线的斜率9，直线的斜率．（1）求曲线的方程；(5分)（2）(理)如果，分别求双曲线的两条渐近线倾斜角的取值范围．(9分)(文)如果，求双曲线的焦距的取值范围．(9分)22、设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．（1）设，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足，求数列的通项公式；（6分）（2）设，若数列每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（4分）（3）在（2）的条件下，，求符合条件的的个数．m（6分）23、已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根（）称

8、为的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（5分）9（2）(理)求表达式；