1923_一次函数与方程、不等式(1)

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式人教版八年级数学下册第一课时学习目标1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。２.会用数形结合的方法分析和解决问题。看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？分析：可以从下面三个方面进行思考对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？若作出y=2x+20，（1）和（2）有什么关系？2从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆对于2x+20=0和y=2x+

2、20，从形式上看，有什么不同？形式上2x+20=0y=2x+20一元一次方程一次函数问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？2x+20=0y=2x+20本质上（从“数”的角度看）解方程2x+20=0得x=-10当函数值为0时，所对应的自变量x的值也就是,当y=0时，得2x+20=0，解得x=-10从“数”上看序号一元一次方程问题一次函数问题1234当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=-1当x为何值时,y=ax+b的值为0解方程ax+b=0解方程8x+3=0解方程3x－2=0当

3、x为何值时,y=3x－2的值为0当x为何值时,y=-7x+2的值为-1可化为：-7x+3=0问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆若作出y=2x+20，（1）和（2）有什么关系？xyo-1020y=2x+20从“形”的角度看：直线y=2x+20的图像与x轴的交点坐标为这说明方程2x+20=0的解是（-10，0）X=-10（-10,0）从“形”上看序号一次函数问题图像①②当x为何值时，y=2x-2的值为0x1yo-2当x为何值时，y=ax+b的值为0直线y=ax+b的图像与x轴的交点的横坐标问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自

4、变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解当X为何值时y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标从“数”的角度看从“形”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解规律总结下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1y=2x+12x+1=3求2x+1=3的解当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标xy=2x+132121-2Oxy-1-13答案：x=12x+1=0

5、的解2x+1=-1的解1、0.5、-1由形到数由数到形一次函数与一元一次方程上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．从函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k，就是求当函数值为k时对应的自变量x的值◆一元一次方程ax+b=k（a≠0）与函数y=ax+b一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=k（a≠0）的解（从“数”的角度）X为何值时，y=ax+b的值为k求ax+b=k（a≠0）的解当函数y=ax+b的纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值（从“形”的角度）针对练习1、已知一次

6、函数y=-2x+2,根据图像回答（1）当y=0时，求x的值；（2）当y=2时，求x的值32121-2Oxy-1-13解：(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1，0）∴当y=0时，x=1(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0，2）∴当y=2时，x=02.根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解方程5x=0的解是x=___方程x+2=0的解是x=____方程x-3=0的解是x=____y=5x0xyy=x+2-20xy方程-2.5x+5=0的解是x=___2y=-2.5x+50xy3y=x-3x0y3.已知方程ax+b

7、=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B从“数”上看（1）解不等式：2x-4＞0（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0解：（1）解得x＞2（2）就是要使2x-4＞0，解得x＞2时，函数y=2x-4的值大于0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从“数”的角度看它们是同一个问题试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取