19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）

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1、课题：19.2.3一次函数与方程、不等式（1）【学习目标】1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式.【前置学习】一、基础回顾：1.一元一次方程的一般形式是___________，一元一次不等式的一般形式是__________.2.一次函数y＝ax＋b，当x=_____时函数值为0，其图象与x轴的交点为.二、自主学习请自学课本P96至P97第一自然段的内容，边学习边思考下列问题：1.已知：函数y＝2x＋1和方程2x＋1＝3，请比较它们二者的关系.在一次函数y＝2x＋1中，当y＝时，该函数就变成了方程2x＋1＝3.所以

2、解方程2x＋1＝3就相当于在函数y＝2x＋1中取y=时，求x的值.或者，在函数y＝2x＋1图象上找出纵坐标为的点，横坐标的值就是方程2x＋1＝3的解.2.类似地，从函数的角度对方程2x＋1＝0、2x＋1＝-1进行解释.3.归纳：任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax＋b＝0（a≠0）形式.因此，解方程ax＋b＝0（a≠0）相当于在一次函数y＝ax＋b中取y＝时，求x的值.或者，在函数y＝ax＋b图象上找出与轴的交点，该交点横坐标的值就是该方程的解.4.已知：函数y＝3x＋2和不等式3x＋2＞2，请比较它们二者的关系.在一次函数y＝3x＋2中，当y时，该函数就变成了不等式3x＋

3、2＞2.所以解不等式3x＋2＞2，就相当于在函数y＝3x＋2中取y时，求x的取值范围.或者，在函数y＝3x＋2图象上找出纵坐标的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.5.类似地，从函数的角度对不等式3x＋2＜0、3x＋2＜-1进行解释.6.归纳：任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax＋b＞0或ax＋b＜0形式.因此，解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的值时，求x的取值范围.或者，在函数y＝ax＋b图象上找出纵坐标的部分，看这些点的横坐标满足什么条件.三、疑难摘要【学习探究】一、合作交流、解决困惑（一）小组交流:通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解

4、决疑难.（二）班级展示与教师点拔：1.利用一次函数图象解答：（1）求方程2x＋6=1的解；（2）求不等式-3x＋2≤1的解集.xyo·y1y264··2.如图，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点（4，6），那么方程k1x＋b1=k2x＋b2的解是，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是.二、反思小结本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？【自我检测】1.从函数的角度，解方程3x－2=6，就相当于在函数y＝中取y=时，求x的值；解不等式2x－4<7，相当于在函数y＝中取y时，求x的范围.　2.若函数y＝kx＋b图象过点（0，-2）和（3，0）两点，则方程kx＋

5、b＝0的解为（）（A）x＝－2(B)x＝3(C)x＝0(D)不能确定3.当自变量x时，直线y＝x－1上的点在x轴上方.4.画出函数图象，并结合图象回答：当满足什么条件时？（1）（2）（3）【应用拓展】5.利用一次函数图象解不等式：5x+6≥3x+10