与探究猜想操作归纳有关的综合题教案

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1、龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导授课案教师：学生：时间：年月日段一、授课目的：1，通过本课的教学帮助学生归纳和分析与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题的解决方法。2，培养和提高学生的独立思考及分析解决问题的能力。中考链接：与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题常作为考察学生们的独立思考及分析解决问题的能力的一种题型。归纳是根据具体事实和特殊现象，通过实验，观察和比较，概括出一般的结论，而猜想是一种直觉思维，而恰当的归纳使猜想更准确，因此我们在求解这类问题，通过操作，猜想，探究，归纳等过程，不能随意乱

2、猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证，同时要善于从变化的过程中寻找出不变的本质问题。与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题较好的体现了新课程的基本理念，在近几年的中考中，出现了一批格调清新，设计优美，个性独特，富有创意的题目，它将是今后中考命题的主流。二、授课内容：与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题历史传奇：在唐贞元六年（公元790年），91岁高龄的元际禅师自知来日不多了，他悄然返回故乡湖南衡山的南台寺，停止进食。只嘱门徒将他平日搜集来的百多种草药熬汤，他每天豪饮10多碗。饮后小便频繁，大汗涔涔。门徒见情

3、，纷纷劝阻，元际禅师只是笑而不答，继续饮用这种散发芬香的草药汤。一个月后，他清瘦了，但脸色红赤，两目如炬。有一天，他口念佛经，端坐不动，安详地圆寂了。又过了月余，禅师的肉身不但不腐，而且还芬芳四溢。门徒们大感惊诧，认为这是禅师功德无量的结果，便特建了庙寺敬奉。千百年来，香火甚盛，历久不辍一直到清末民初。　　30年代，军阀割据，战乱频繁。潜伏在湖南一带、以牙科医生为掩护的日本间谍渡边四郎早就知道禅师肉身的价值，便乘乱毒死寺内的小和尚，将元际禅师肉身移放在寺庙外，隐藏了起来。不久，该寺庙毁于兵火，世人都以为禅师的肉身也一起遭劫了。　　抗日战争末期，渡

4、边见日本侵华军的大势已去，便偷偷地将肉身伪装成货物，装船经上海偷偷运到日本。10龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家　　开始，辗转放置在他所在的乡间，后来移置在东京郊外一座小山的地下仓库里，秘而不宣。1947年，渡边病重身死，人们在清理遗物时，从他的日记本中得知这一重大秘密。当局立即派人打开仓库，只见禅师盘腿如坐，双目有神，俨如活人。专家认为，一般木乃伊的保存，是人工药物制的“躯壳”，并不太奇。但暴露于空气中的肉身千年不朽，实为世界唯一奇迹。经检查，禅师腹内无污物，体内渗满了防腐药物，嘴及肛门均被封住，这些可能都是肉身不朽的基

5、本原因。至于他临终前饮用的大量汤药究竟是什么草药，已经无从考究了。　　元际禅师的肉身现存于横滨鹤见区总持寺，并被视为日本“国宝”。听了这个历史传奇故事，你有何感想？佛家有云：世间万物皆有姻缘，诸事皆有因果，我们在解决和处理问题时要注意寻因而求果，学会从偶然中发现必然，解决数学问题时也应如此。今天我们来学习中考试题中与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题典例解析例1（2008•旅顺口区）（1）操作：如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸

6、板覆盖部分的总长度为定值a．（2）思考：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为10龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家120°时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图3，当扇形纸板的圆心角为72°时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（直接填空）（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为 度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总

7、长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．考点：本题考查了正多边形的性质，全等三角形的判定和性质．属于证明题；探究型．分析：（1）如图，连接OA、OD，由正方形的性质证得△AOE≌△DOF，有AE=DF，即被纸板覆盖部分的总长度为AF+EF=AF+DF=AD=a为定值．（2）在等边三角形△ABC中，连接OB，OB，当△OCE≌△OBD时，有OD+OE+CD+CE+OB+OC+BC为定值．此时∠DOE=∠BOC=120°；同理在正五边形中，∠FOG=∠

8、DOE=72°（3）由（1）（2）可以推得当在扇形纸板的圆心角为360°/n时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；此时正n边形