与探究猜想操作归纳有关的综合题教案

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龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导授课案教师：学生：时间：年月日段一、授课目的：1，通过本课的教学帮助学生归纳和分析与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题的解决方法。2，培养和提高学生的独立思考及分析解决问题的能力。中考链接：与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题常作为考察学生们的独立思考及分析解决问题的能力的一种题型。归纳是根据具体事实和特殊现象，通过实验，观察和比较，概括出一般的结论，而猜想是一种直觉思维，而恰当的归纳使猜想更准确，因此我们在求解这类问题，通过操作，猜想，探究，归纳等过程，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证，同时要善于从变化的过程中寻找出不变的本质问题。与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题较好的体现了新课程的基本理念，在近几年的中考中，出现了一批格调清新，设计优美，个性独特，富有创意的题目，它将是今后中考命题的主流。二、授课内容：与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题历史传奇：在唐贞元六年（公元790年），91岁高龄的元际禅师自知来日不多了，他悄然返回故乡湖南衡山的南台寺，停止进食。只嘱门徒将他平日搜集来的百多种草药熬汤，他每天豪饮10多碗。饮后小便频繁，大汗涔涔。门徒见情，纷纷劝阻，元际禅师只是笑而不答，继续饮用这种散发芬香的草药汤。一个月后，他清瘦了，但脸色红赤，两目如炬。有一天，他口念佛经，端坐不动，安详地圆寂了。又过了月余，禅师的肉身不但不腐，而且还芬芳四溢。门徒们大感惊诧，认为这是禅师功德无量的结果，便特建了庙寺敬奉。千百年来，香火甚盛，历久不辍一直到清末民初。　　30年代，军阀割据，战乱频繁。潜伏在湖南一带、以牙科医生为掩护的日本间谍渡边四郎早就知道禅师肉身的价值，便乘乱毒死寺内的小和尚，将元际禅师肉身移放在寺庙外，隐藏了起来。不久，该寺庙毁于兵火，世人都以为禅师的肉身也一起遭劫了。　　抗日战争末期，渡边见日本侵华军的大势已去，便偷偷地将肉身伪装成货物，装船经上海偷偷运到日本。10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家　　开始，辗转放置在他所在的乡间，后来移置在东京郊外一座小山的地下仓库里，秘而不宣。1947年，渡边病重身死，人们在清理遗物时，从他的日记本中得知这一重大秘密。当局立即派人打开仓库，只见禅师盘腿如坐，双目有神，俨如活人。专家认为，一般木乃伊的保存，是人工药物制的“躯壳”，并不太奇。但暴露于空气中的肉身千年不朽，实为世界唯一奇迹。经检查，禅师腹内无污物，体内渗满了防腐药物，嘴及肛门均被封住，这些可能都是肉身不朽的基本原因。至于他临终前饮用的大量汤药究竟是什么草药，已经无从考究了。　　元际禅师的肉身现存于横滨鹤见区总持寺，并被视为日本“国宝”。听了这个历史传奇故事，你有何感想？佛家有云：世间万物皆有姻缘，诸事皆有因果，我们在解决和处理问题时要注意寻因而求果，学会从偶然中发现必然，解决数学问题时也应如此。今天我们来学习中考试题中与探究，猜想，操作，归纳有关的综合性问题典例解析例1（2008•旅顺口区）（1）操作：如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）思考：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家120°时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图3，当扇形纸板的圆心角为72°时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（直接填空）（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为 度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．考点：本题考查了正多边形的性质，全等三角形的判定和性质．属于证明题；探究型．分析：（1）如图，连接OA、OD，由正方形的性质证得△AOE≌△DOF，有AE=DF，即被纸板覆盖部分的总长度为AF+EF=AF+DF=AD=a为定值．（2）在等边三角形△ABC中，连接OB，OB，当△OCE≌△OBD时，有OD+OE+CD+CE+OB+OC+BC为定值．此时∠DOE=∠BOC=120°；同理在正五边形中，∠FOG=∠DOE=72°（3）由（1）（2）可以推得当在扇形纸板的圆心角为360°/n时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；此时正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，等于以正多边形一边与中心构成的三角形的面积，且为S/n．解题过程学生自己练习书写。10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家例2（2010辽宁丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．分析：利用两个边长不等的等边三角形，通过操作，猜想，归纳出EN和MF的大小关系，在不断地变化中，经过探究发现线段相等的结论仍然成立。评注：我们不要被“动”“变”谜惑，要通过观察，分析，动中求静，变化中求不变，从而明确图形之间的内在联系，找到解题的途径。10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家解题过程：学生自己写出来。例3．（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．分析：通过折一折，观察发现△AEF是等腰三角形，然后通过验证，进而应用到矩形中，从而比较容易求出角的度数。评注：通过操作，探究，猜想，归纳，能有效的培养同学们的思维习惯和观察能力，因此，遇到此类问题时要沉着冷静，运用学到的知识进行归纳和总结。解题过程学生自己练写。三，练习提高A组：基础巩固1（2009宁波）．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是；（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家2,正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=b（b＜2a），且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当b=a时，如图①，在BA上选取中点G，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CBG的位置构成正方形FGCH．（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足BG:AE=_____B组：中考视角1(2010台州)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）；（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CKMK，证明你所得到的结论；（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数和MK:AM的值．10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家2（2010山东德州）．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为（　　　）；②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为（　　　　）；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=＿，y=＿＿．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x-2与反比例函数ｙ＝３／ｘ的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．C组：变式提高10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家１，（２０１０）青岛问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．　　　　　　　问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．２，（2007•丽水）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；（2）操作与求解：①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是————A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．四，总结：谈谈这节课你的收获和体会10 龙文教育------您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家三、课后作业：在Ａ,Ｂ,Ｃ几组中视学生情况让学生选做四、学生对本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：主任签字：龙文教育教务处10