热点探究一归纳猜想型试题的分析与预测

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1、热点探究一归纳猜想型试题的分析与预测热点综述归纳猜想型问题就是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察、归纳，发现共同特征，或者发展变化的趋势，人胆猜想，据此去预测估计它的变化规律或者与其变化趋势一致的相关结论，并能够应用此结论.由于归纳猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养学牛的创造性思维，所以备受命题专家的青睐.而口此类问题能够较全面地考查学生的探索研究、归纳猜想能力，所以在近几年各地中考中此类型题冃逐步成为中考试卷中的必考内容之一.其解题的具体方法和步骤是：

2、（1）通过对儿个特例的分析，寻找规律并II归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或说明结论是否正确.现以近几年我省的几道中考题为例，來和大家一起探讨一下此类问题.热点呈现rL□rnLE□图1例1（2007河北）我国古代的“河图”是由3X3的方格构成，每个方格内均有数kl不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数Z和均相等.图1给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）（A）（B）（C）（D）析解：首先要从题设的文字叙述中把规律搞懂：每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数Z和均相等，

3、这样就省掉了总结归纳的过程；再观察“河图”中，涉及到的就是一条对角线和最下面一行的点；应用规律:对角线的点数之和等于最后一行的点数之和,两者有一个共同的点（左下角），故可得：2+5T+P,很容易算出P处应有6个点，选（C）.本题直接告诉了规律，重在考查学生的观察分析问题的能力，考查学生建立方程模型的意识.例2（2007河北）用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种.图2（1）〜图2（4）是rflM,N,P,Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）.(1)(2)(3)图2那么，下列组介图形屮，表示

4、P&Q的是（）(A)(B)(C)(D)析解：本题首先要观察图2（1）〜图2（4）,归纳总结出M,N,P,Q各代表了正方形、正三角形、闘、线段，尤其是P,0所代表的图形，这样P&Q表示的必然是岡和线段.故答案选（B）.本题考查了学牛的观察、推理和归纳的能力.例3（2006河北课改）观察F面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其屮的规律:（1）请你在④和⑤灰而的横线上分别写出相对应的等式：①*4x0+1二4X1-3;②4x1+1二4x2-3；③《；；孑4x2+1二4x3-3；④砂—（2）通过猜想，写出与第77个图形相对应的等式.析解：本题的

5、求解首先通过直接观察①、②、③图和分析其厉而的各式的特点，不难发现：依次在点阵图形的外部增加一层，即增加四个点，旁边的等式的结果表示的是点的个数,等号左边是4乘以一个整数（从零开始的连续整数）再加1,此整数比对应的图序数小1;等号右边是4乘以一个整数（从1开始的连续整数）再减去3,此整数等于对应的图序数.rfl此町得第④个图对应的等式为：4x34-1=4x4-3:第⑤个图対应的等式为：4x44-1=4x5-3・第川个图对应的等式为：4（斤一1）+1二4〃一3・2006年此题在非课改区同时以选择题的形式出现，试题如下：（2006河北非课

6、改区）观察图3给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）（A）3/1-2（B）3/1-1（C）4/?+1（D）4n-3个、仗'、昇MZ■g第1个第2个第3个第4个s二1s=5s二9s二13图3例4（2004河北课改）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其屮的规律:（1）在④和⑤后面的横线上分別写出相应的等式；①1二1勺（2）1+3=22；③1+3+5二3勺④（2）通过猜想写出与第72个点阵相对应的等式.析解：解答本题，首先要通过直接观察①、②、③中的三个图和分析其下面的各

7、式的特点，不难发现：上面各式的左边分别是从1开始的连续奇数的和，其奇数的个数等于其相应的图序数，而等号的右边则为相应的图序数的平方，由此可知第④、⑤个式子分别为：1+3+5+7=42,l+3+5+7+9=5j进一•步观察上面各式不难发现以上各式的等号的左边的最厉一个数与相应的图形序数〃的关系为：2〃-1,由此可得笫（2）问的答案为：1+3+5++（2刃一1）=・2005年课改实验区的第18题是和上题相类似的一道题日，在这里不再详细分析，试题如下：（2005年课改）观察右面的图形（每个止方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：□

8、]4=14②2Xy=2—y③-寻④44=4-4（1）写出第五个等式，并在卜•边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;（2）猜想并写出与笫7?个图形相对应的等式.解答：（1）5x-=5--・66(2)nx=liltn+1