资源描述：
《热点探究四猜想推理型中考试题的归纳与预》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点探究四猜想推理型中考试题的归纳与预测热点一、旋转型试题.例1（2004河北课改）用两个全等的等边三角形（△ABC和厶ACD）拼合成了菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的顶点与点A重合，夹60°角的两边分别与4B,4C重合.将三角尺绕点A按逆吋针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交丁点E,F时（如图1（1））,通过观察或测量BE,CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时（如图1（2））,你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.简析：（1）通过观察或
2、测量，可以得BE=CF,要证明线段相等这一结论，可以想到多种方法，但根据本题的条件与图形特点，可以看出'ABE绕点4逆时针旋转60°得到ACF（或△4CF（或△ADF绕点A顺时针旋转60°得到△ACE利用△ACE）实现BE=CF较好.（2）同（1）.简解：（1）BE=CF.证明：在厶ABE和厶ACF中,•・・ZBAE+ZEAC=ZCAF+ZEAC=60°,:.ZBAE=ZCAF.VAB=AC,ZB=ZACF=60°,ACF（ASA）.ABE=CF.（2）BE=CF仍然成立.说理略.简评：此题通过三角板的旋转來构造探索性问题，学牛在探索过程中，可以表现出口己在从事观察、实验、数学表
3、达、猜想、证明等数学活动方面的能力，此题关注了学牛认识数学对象的过程和方法.木题通过观察或测量等实验操作，猜想出实验结果，再对实验结杲进行推理证明，然后对操作的结杲进行进一步猜想证明.木题用三角形全等进行证明，对学生来说，比较常规，也容易做对.例2(2006河北课改)如图2(1),一等腰直角三角尺GEF的两条立角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2(2),当EF与相交于点M,GF^BD相交于点N时，通过观察或测量BM,FN的长度，猜想BM,FN满足的数量关系，并证明你的猜想
4、；(2)若三角尺GEF旋转到如图2(3)所示的位置时，线段FE的延长线AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此吋，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.CB(E)简析：这乂是一道通过观察和测塑进行猜想，然后进行推理证明猜想的试题.第(1)问经过测量易得到BM=FN.要证明线段相等这一猜想，由本题条件为图形特点，易证明含有线段FN的三角形和含有线段BM的两个三角形全等，即证△沁/OFN,进佃得到BM=FN.笫(2)问思维方法同(1).简解：(1)BM=FN.证明：•••△GEF是等腰直角三和形，四边形ABCD是正方形，・・・ZABD
5、=ZF=45°,OB=OF.又・・・ZBOM=ZFON,・・・△:.BM=FN.(2)BM=FN仍然成立.证明：•••△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形,・・・ZDBA=ZGFE=45°,OB=OF,・・・乙MBO=ZNFO=3S・又・・・,MOB=ZNOF,OFN••••BM=FN.简评：木题作为儿何题，一改以往图形复杂、推理繁琐的特点，以较为一般、简单、动态的图形为背景，让学生操作(旋转)图形，通过观察、实验、归纳、类比等活动探讨图形运动中的变量和不变量，并对口己的猜想进一步寻求证据，给出证明，较好的考查了学牛对几何图形的把握水平.本题与例1解法类似，与例1不同
6、的是，把30°,60°,90°的三角板换成一个等腰直介三和板，把菱形换成正方形，绕顶点旋转变成绕三介形斜边屮点旋转.这两个试题也提醒学牛与老师在学习与教学中，多注意三角板在几何图形中旋转的题忖，掌握寻找变化中的不变数量关系的思路和方法.热点二、平移型试题例3（2007河北课改）在△4BC中，AB=AC,CG丄BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图3（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,—条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.（I）在图3（1）中请你通过观察、测量BFHCG的长度，猜想并写IhBFUCG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角
7、尺沿AC方向平移到图3（2）所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边丁点D,过点D作DE丄BA丁点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的棊础上沿AC方向继续平移到图3（3）所示的位置（点F在线段4C上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）简析：（1）是课木一道习题的变形，加了三角尺这一背景•测量BF,CG的长度
