【数学】湖北省武汉市黄陂区第一中学2015-2016学年高二3月月考试题 （理）

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1、黄陂一中2017届高二年级3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题P：x∈R，sinx≤1，则P是（）A.x∈R,sinx>1B.x∈R,sinx>1C.x∈R,sinx≥1D.x∈R,sinx≥12.若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.3.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A．B．C．D．4.若直线x＋ay－1＝0与4x－2y＋3＝0垂直，则二项式的展开式中x的系数为()A．10B．40C．－40D．－10男女总计爱好

2、104050不爱好203050总计30701000.100．050．0252．7063．84150．245.通过随机询问100名性别不同的学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K2=参照附表，得到的正确结论（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”C．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”6.已知函数在某点处可导，且，则（）12A.B.C.2D.-27．将序号分别

3、为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是()A．240B．120C．96D．488.已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（）A.B.C.D.9.某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为()A．8－πB．8－2πC．8－D．8－10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值11.若函数的图象在处的切线与圆

4、相切，则的最大值是（）A.4B.C.2D.12．如图，双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，为双曲线C右支上一点，且，与y轴交于点B，若是的角平分线，则双曲线C的离心率是()A．B．12C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是．14.高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100

5、分，若（表示本班学生数学分数），求分数在的人数.15．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是.16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①；②；③④以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求下列函数的导数：（3分+3分+4分）（1）（2）（3）1218．（本题满分12分）如图所示，在四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC＝CD＝2.(1)求证：平面ACD⊥平面A

6、BC；(2)求二面角C－AB－D的大小；(3)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．19.（本题满分12分）黄陂一中前川校区、盘龙校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：（1）求的分布列与数学期望；（分钟）2530354012频数（次）40608020（2）刘老师驾车从前川校区出发，前往盘龙校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回前川校区，求刘老师从离开前川校区到返回共用时间不超过115分钟的概率（以频率近似代替概率）．.20．（本题满分12分）已知函数.（

7、1）讨论函数的单调性；（2）若函数在是增函数，求实数的取值范围；（3）当时，求函数在的最大值和最小值.21.（本题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；12（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本题满分12分）已知椭圆，离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，设F1，F2分别是椭圆C的12左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）

8、若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=－分别交于P，Q，R三个不同点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程；（3）设AB的中点为,直线AB的斜率为，直线的斜率为，求的值，并猜测对于一般的椭圆，过焦点F1的直线的斜率为，AB的